欧拉 七座桥的故事.doc

欧拉-七座桥的故事欧拉-七座桥的故事沿着俄国和波兰的边界有一条长长的布格河。这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。布格河横贯康尼斯堡城区它有两条支流一条称新河另一条叫旧河两河在城中心会合后成为一条主流叫做大河。在新旧两河与大河之间夹着一块岛形地带这里是城市的繁华地区。全城分为北、东、南、岛四个区各区之间共有七座桥梁联系着。人们长期生活在河畔、岛上来往于七桥之间。有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥而每座桥只准经过一次？问题提出后很多人对此很感兴趣纷纷进行试验但在相当长的时间里始终未能解决。最后人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出请他帮助解决。公元1737年欧拉接到了“七桥问题”当时他三十岁。他心里想：先试试看吧。他从中间的岛区出发经过一号桥到达北区又从二号桥回到岛区过四号桥进入东区再经五号桥到达南区然后过六号桥回到岛区。现在只剩下三号和七号两座桥没有通过了。显然从岛区要过三号桥只有先过一号、二号或四号桥但这三座桥都走过了。这种走法宣告失败。欧拉又换了一种走法：岛东北岛南岛北这种走法还是不行因为五号桥还没有走过。欧拉连试了好几种走法都不行这问题可真不简单！他算了一下走法很多共有7×6×5×4×3×2×1=5040（种）。好家伙这样一种方法一种方法试下去要试到哪一天才能得出答案呢？他想：不能这样呆笨地试下去得想别的方法。宋以后京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末学堂兴起各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间特别是汉代以后对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合比如书院、皇室也称教师为“院长、西席、讲席”等。聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区并用曲线弧或直线段表示七座桥这样一来七座桥的问题就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。这个工作可让学生分组负责收集整理登在小黑板上每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面引导学生关注社会热爱生活所以内容要尽量广泛一些可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去除假期外一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料写起文章来还用乱翻参考书吗?欧拉集中精力研究了这个图形发现中间每经过一点总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说除起点和终点以外经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图因为是一个封闭的曲线因此经过所有点的线都必须是偶数才行。而这个图中经过A点的线有五条经过B、C、D三点的线都是三条没有一个是偶数从而说明无论从那一点出发最后总有一条线没有画到也就是有一座桥没有走到。欧拉终于证明了要想一次不重复地走完七座桥那是不可能的。这个工作可让学生分组负责收集整理登在小黑板上每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面引导学生关注社会热爱生活所以内容要尽量广泛一些可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去除假期外一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料写起文章来还用乱翻参考书吗?天才的欧拉只用了一步证明就概括了5040种不同的走法从这里我们可以看到数学的威力多么大呀！