公切线式双圆弧齿廓谐波齿轮传动设计.docx

公切线式双圆弧齿廓谐波齿轮传动设计摘要：谐波传动轮齿齿廓对装置啮合性能具有显著影响.为提高谐波传动的啮合性能采用公切线式双圆弧齿廓作为柔轮齿廓基于改进运动学理论计算双圆弧齿廓谐波传动共轭区域、共轭齿廓并采用最小二乘拟合方法对理论共轭齿廓进行圆弧拟合；利用MATLAB对谐波传动侧隙、重合度、装配变形、运动轨迹等进行仿真分析.研究结果表明：所设计的双圆弧谐波传动轮齿啮合连续、啮合点不断改变且存在“双共轭”现象理论啮合弧长为109.3mm重合度达到69.03啮合性能显著优于传统渐开线齿廓谐波传动并且优选径向变形量系数是消除谐波传动啮合干涉的重要方式之一.关键词：谐波传动；双圆弧齿廓；改进运动学；运动特性中图分类号：TH132.43文献标识码：A文章编号：1674-2974（2016）02-0056-08谐波齿轮传动依靠柔轮的可控弹性变形实现与刚轮啮合运动柔轮与刚轮齿廓对装置啮合性能影响显著.为进一步提高谐波齿轮传动啮合性能国内外学者对谐波传动轮齿齿廓及其啮合理论进行了大量研究.谐波创始人C.W.Musser从保证传动比要求和使轮齿实现面接触的角度提出基准齿形角为28.6°的直线齿廓但设计时并未考虑由柔轮变形产生的切向位移与法线转角的影响[1].Э.М.Цукермац和Г.Е.Неломнящих分别用图解法证明谐波传动可以近似采用渐开线齿形[1]但渐开线齿形具有重合度较小、波发生器载荷较大及尖点啮合等特点.[2]日本学者S.Ishikawa[3-4]从不需变形而保证连续接触角度提出具有两段圆弧的S齿形该齿形提高了谐波传动的啮合性能及承载能力但设计时将轮齿抽象为具有相同齿形的齿条因而其应用受到局限.目前国内外学者正致力于开发适用于谐波传动的圆弧齿廓谐波传动圆弧齿谐波传动具有啮合质量良好、柔轮轴向尺寸较小、传动比范围较广等特点.沈允文[5]对上述几种齿形的性能进行了比较结果表明圆弧齿传动精度高啮合性能好.辛洪兵等[6]对谐波传动采用圆弧齿廓的合理性进行了证明并对双圆弧齿廓谐波传动进行设计研究[7].陈晓霞等[8]对双圆弧齿廓参数对传动性能的影响进行了仿真分析.但目前国内对于双圆弧齿廓谐波传动的研究尚不成熟.因此进一步设计适用于谐波齿轮传动的双圆弧齿廓并对其啮合特性进行分析具有重要的研究价值.与传统齿轮减速装置相区别[9-10]目前研究谐波传动啮合理论有代表性的几种基本方法有图解分析法、等速曲线法、包络理论法、幂级数法[1]以及国内由辛洪兵等人较早开始研究的基于改进运动学的理论[11-12].基于改进运动学的理论相对于前几种方法具有几何意义明确、计算简单、啮合矩阵不随共轭曲面形式改变等优点.基于此本文以公切线式双圆弧齿廓作为设计对象综合考虑谐波变形因素基于改进运动学理论对适用于谐波传动的双圆弧齿廓进行设计并对双圆弧齿廓啮合特性进行分析为谐波传动设计和分析提供一定参考.1共轭齿廓设计以波发生器输入、刚轮固定、柔轮输出、椭圆波发生器作用下的公切线式双圆弧齿廓谐波传动为例优选齿形参数结合谐波变形特点设计适用于该谐波传动的双圆弧齿廓柔轮与刚轮设计参数基本要求见表1.设计假设：1）传动过程中柔轮变形前后中性层曲线长度不变；2）柔轮轮齿工作时形状不变只有齿槽发生变形；3）柔轮所有特征圆都是柔轮中线的等距曲线.1.1柔轮双圆弧齿廓设计公切线式双圆弧齿廓基本形状如图1所示.[13]谐波传动原理与一般齿轮传动不同柔轮齿廓参数受到柔轮可控弹性变形的影响许多参数不能沿用一般圆弧齿廓参数选取原则故需在传统圆弧齿廓的基础上结合谐波传动特点对柔轮圆弧齿廓参数进行选择.主要齿廓参数的确定见表2.1.2刚轮齿廓设计1.2.1柔轮变形形状根据上文假设在椭圆波发生器的作用下柔轮中性线为标准椭圆的等距曲线故柔轮轮齿在波发生器作用下与长半轴角坐标为ψ的点的径向位移w切向位移v和法向转角μ分别为[7]：基于MATLAB编程计算将式（1）～（6）代入基于改进运动学法的谐波啮合理论方程[11-12]即可求出刚轮齿廓与柔轮凸齿廓共轭时柔轮轮齿与波发生器长轴的夹角记为α进而可以解出与柔轮凸齿廓共轭的刚轮齿廓数值解.同理可以解出与柔轮公切线、柔轮凹齿廓共轭时柔轮轮齿与波发生器长轴的夹角α进而解出与柔轮公切线及柔轮凹齿廓共轭的刚轮齿廓数值解.共轭时的解α的范围就是柔轮齿廓与刚轮齿廓存在共轭啮合的区域称为共轭区[8].将表2中柔轮齿廓参数代入基于改进运动学理论的谐波共轭方程以从柔轮齿顶开始计算的齿廓弧长为横坐标共轭角度为纵坐标计算得到的共轭区如图3所示.代入解α后计算与柔轮齿廓