新课程标准下的数学概念的教学.doc

新课程标准下的数学概念的教学数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中得反映。恩格斯说：“在一定意义上科学的内容就是概念的体系。”现代的一些学者认为：“数学的学习过程就是不断地建立各种数学概念的过程。”人们对客观事物的认识一般是通过感觉、知觉形成观念（表象）这是感性认识阶段。再经过分析、比较、抽象、概括等一系列思维活动从而认识事物的本质属性形成概念这是理性认识阶段。理性认识在实践的基础上不断深化概念相应地就进一步获得发展。概念可视为思维的细胞理解与掌握概念是学好数学基础知识提高数学能力的关键。加强概念的教学历来是中学数学的一项重要任务。然而在目前的中学数学教学中对概念的教学有许多不尽人意的地方。有的不重视甚至不会进行数学概念的教学：有的主次不分要求不当以致学生在学习中表现出概念不清运算不准推理不严画图不明以及不会直接应用概念进行解题等现象。为此本文结合自己的教学实践谈谈如何进行数学概念的教学。一、引入数学概念要生动直观中学数学概念无论如何抽象实际都有它的具体内容和现实原型。在教学中既应从学生的生活经验出发也应该注意从解决数学内部的运算问题出发来引入概念。这样通过学生熟知的语言和事例向他们提供感性材料引导他们抽象出相应的数学概念才能使学生较好地掌握数学概念的本质。引入数学概念的方法很多如以旧导新引入实践操作引入通过计算引入多媒体演示引入创设问题情境引入等。无论采用什么样的引入形式都要根据学生年龄特征和已有生活经验去设计出适宜的引入形式尽量做到生动直观。例如在讲三角形分类时教师可以利用几何画板画出各种类型的三角形并且使它们运动起来然后引导学生观察各个三角形的各个内角有什么变化？各是什么角？这样的角有几个？最后由学生归纳出直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的定义。二、揭示概念内涵要抓住本质为准确、深刻地理解概念我们在提供感性认识的基础上必须作出辨证分析用不同方法揭示不同概念的本质。所谓概念的内涵就是概念所反映事物的一切本质属性的总和概念所反映事物的范围叫做这个概念的外延。把握了概念的内涵和外延也就掌握了概念的本质。在揭示概念的内涵时对于不同类型的概念应有不同的侧重点对于涉及的知识面较广的概念要抓住关键和要点进行剖析。例如对“种+类差”定义的概念应揭示其种概念与类差使学生认识被定义的概念既有它的种概念的一般属性又有自己独有的特性同时要讲清概念中的每一字、词的真正含义。例如平行四边形的定义四边形就是它最邻近的种概念；类差是“两组对边分别平行”这个本质属性。由于类差不唯一因此这种方法所作出的定义也不唯一。三、对于相关概念要讲清联系数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识。才数学概念之间的关系来学习概念可深化对所学概念的认识。学生概念之间有着密切的联系在教学中不仅要使学生掌握单个概念更重要的还应当使学生掌握概念的体系形成知识结构。例如因式——公因式——因式分解——化简分式——分式运算——解分式方程四边形——平行四边形——矩形——正方形等概念之间都由其内在的联系。明确概念的系统性有利于加深对有关概念的理解也便于学生记忆。当学生对单个概念有了初步认识之后还应进一步分析综合掌握每个概念的来龙去脉搞清概念之间转化的条件理解每一个概念在知识链条上的地位和作用并且引导学生用运动的观点认识研究数学这样不但有助于掌握和理解概念同时还能培养学生初步的辩证唯物主义观点。四、对于易混概念要注意对比有些概念是成对出现的两个概念同属于一个种概念且呈矛盾状态（例如正数与负数乘方与开方）；有些概念是由概念的逆反关系派生出来的（例如指数函数与对数函数）；有些概念是由某一概念逐步推广引申而得到的（如任意角的三角函数由锐角三角函数推广而来的）等等。注意对相近、对立、衍生概念之间的比较特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误有利于学生准确理解概念。对于一些貌同实异容易混淆的概念教学中应注重其本质属性分析从属关系通过对照比较找出异同加以严格区别。例如排列与组合两个概念属类同概念学生学习起来容易混淆教师讲解时要抓住其本质认真剖析。这两个概念的共同点是：“从n个不同元素中任取m个元素”；而不同点就是前者要“按一定的顺序排成一列”而后者却是“不管怎样的顺序并成一组”。而不同点所揭示出来的不同内容恰恰是这两个不同概念内涵的本质区别；再如函数的最大（或最小）值与极大（或极小）值是两个既有区别又有联系的概念：前者是函数在其定义区间（包括端点）上对所有函数值进行比较得出来的是函数在定义区间上的整体概念后者是对极值点附近的函数值比较得出来的是函数在极值点附近的局部性概念。函数在一个区间内的极大值或极小值可能有两个以上而最大值与最小值只能各有一个并且极大值（极小值）不一定就是最大值（最小值）单除端点外在区间内部的最大值（