冰桶数学：全球人都参加冰桶挑战需要多久.doc

冰桶数学：全球人都参加冰桶挑战需要多久虽然有人已经厌倦了ALS冰桶挑战但是你不得不承认这是一个极为成功的策划。根据维基百科这项挑战是这样的：—挑战者需要将一桶冰水倒在自己头上。—如果被提名者不愿意接受挑战则需向美国肌萎缩性脊髓侧索硬化症协会(ALSAssociation)捐款。—被提名者需要在24小时之内完成挑战或捐款。—挑战者要提名三个人继续参加冰桶挑战。—这项活动在不断传播使得越来越多的人参加挑战也有越来越多的人被提名。那么全世界所有人都参加冰桶挑战究竟需要多长时间呢？让我们来估计下。冰桶挑战模型1在第一个模型中我们遵循如下假设：—每个人都会参加冰桶挑战。—挑战者会提名三人继续参加挑战。—每个人会在被提名后两天时间内完成挑战。—每个人只会被提名一次。挑战会一直持续直到全世界70亿人全部都参加冰桶挑战。那么究竟需要多久呢？运用数学方法解决此问题并没有什么困难事实上十分简单。需要做的事情就是设定一个循环周期假设起初有n1个人参加挑战那么一个循环周期之后已挑战人数为n2=n1+3×n1也就是n1的4倍。接下来就是不断计算直到参加人数到达70亿。经过计算如果初始人数为1周期为2天则需要35天左右便可使全世界所有人都参加冰桶挑战。挑战人数会随时间呈线性增长这是因为每一周期人数都是前一周期人数的4倍这是一个指数函数。冰桶挑战模型2——更加接近实际情况显然在模型1中存在着一些问题让我们做一些调整：当提名一个人时有可能此人已经参加过冰桶挑战。假设被提名人没有参加挑战的概率等于未参加人数与总人数的比值。所以我们得到了被提名人没有参加挑战的概率公式为：P(new)=1-nIBC/npopulation其中nIBC为已参加挑战人数npopulation为总人数。如此一来第一个挑战者提名人未参加的概率为100%而当大多数人已经参加过挑战后提名未参加人的概率会变得非常低。一般说来“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及故谓师为师资也”。这儿的“师资”其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形但仍说不上是名副其实的“教师”因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。好吧让我们以此模拟一下。首先做一个总人数的列表然后使用随机函数对每一位挑战者选出三位提名者然后检验是否已经全部参加。但是这个方法要处理拥有70亿项的列表有些过于繁琐。我们可以简化一下：举例来说明假设地球上共有100人而其中80人已经参加挑战再次提名时未参加挑战的概率只有20%如此一来就不需要使用随机函数选择提名者而后再筛选出其中的已挑战者。这样的简化虽然不够准确但是也不会太差。当处理庞大数字时我们可以认为在这种情况下有20%的提名者会继续参加挑战。这个工作可让学生分组负责收集整理登在小黑板上每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面引导学生关注社会热爱生活所以内容要尽量广泛一些可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去除假期外一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料写起文章来还用乱翻参考书吗?“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼从最初的门馆、私塾到晚清的学堂“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食先生馔”；《国策》中的“先生坐何至于此？”等等均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来“先生”之本源含义在于礼貌和尊称并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载首见于《礼记?曲礼》有“从于先生不越礼而与人言”其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”与教师、老师之意基本一致。接下来我们比较一下模型1和模型2。在第29天时参加挑战的人数为2.68亿两个模型几乎相同模型2的调整效果似乎微乎其微。只有到最后几轮中两个模型才有所区别模型2会因提名概率很低而减缓挑战速度。但是这时已经太迟了整个世界还是会“徜徉”在一片冰水之中。