数学基本概念的知识建构初探.doc

数学基本概念的知识建构初探:本文通过对当前职业学校学生知识水平状况的调查和分析针对数学中教与学的矛盾通过对建构主义理论的研究初步探讨了数学基本概念的知识建构它对职业学校数学教学教育质量的提高具有现实意义。:建构主义理论数学教学一、引言皮亚杰（Piaget）和维果斯基（Vygotsky）是20世纪最早研究建构主义学习方式的两位心理学家。皮亚杰的个人建构理论和维果斯基的社会活动建构及最近发展区理论是建构主义的“学与教”理论的最初基础。这一观点认为知识不是客观的也不是主观的而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果；认识不是对于客观实在的简单的、被动的反映而是主体以自己已有知识经验为依托对新的刺激或知识同化或顺应调整原有认知结构或新建认知结构即积极主动的建构过程。建构主义十分重视已有知识经验心理结构的作用十分重视学生在教学活动中的主体地位。同其它学科相比数学具有其自身特征。不断抽象是数学的特点之一即是以先前思维活动的形式或结果作为直接的研究对象。教师不仅要重视基本方法的训练还要深入研究各种教学理论和教法以便帮助学生建立牢固的数学基础。本文通过对建构主义的研究结合几年数学教学经验浅谈数学教学过程中的数学基本概念的知识建构。二、数学基本概念的知识建构中华人民共和国教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据这一要求和建构主义理论数学基本理论的知识建构过程必须是以学生为主体的。由于学生的数学水平参差不齐知识面也大小不一就是对同一数学内容在理解上也会有不同侧面、不同深度上的差异。数学老师在数学概念的知识建构过程中从教学主体的个体差异实际出发调动学生的学习积极性通过概念教学由浅入深谆谆诱导引导学生完成知识基本理论建构并在此基础上巩固、提高往往收到事半功倍的效果。下面以函数这一重要的基础知识为例浅谈一下函数基本理论的知识建构过程。（一）概念的引入。在教学过程中一个基本概念的引入是十分重要的环节。从一开始就应该使学生对这个要领的内涵——本质属性有一个明确的认识。教师要选择恰当的实例特别是学生熟悉的事物加以分析引导学生综合它们的共同属性从而抽象出概念的本质属性。教师可选用下面的两例引入函数的定义。例1、市场上鸡蛋每斤3元买3斤需要多少元？买8斤需要多少元？买x斤需要多少元？解：设总价为y元可得：y=3x；当x=3时y=9元；当x=8时y=24元从例1可看出总价y和总斤数x是两个变量而单价为常量总价y是随着总斤数x变化而变化。把总斤数x称为自变量y称为因变量二者关系法则是:总价=单价×总斤数。例2、设三角形的底等于3高为4则三角形的面积为多少？若底等于5则面积为多少？若底等于a呢？解：设三角形面积为S则S=a×4/2=2a当a=3时S=6；当a=5时S=10从例2可看出底a为自变量面积S为因变量。二者关系法则是：三角形面积等于底乘以高除以2。从两个变量之间的对应关系和制约关系从而归纳出函数的定义。（二）概念的定义和符号。定义一个概念是要引导学生从实例中用语言或文字把它的本质属性综合出来。同时引导学生熟悉定义中语句的各自含义为运用概念做准备。例如高中课本中的函数定义：设某个事物在变化过程中有两个变量x和y互有依存、制约关系。如果对于x的每一个确定的值按照某一对应法则y都有唯一的值和它对应这时y就叫做x的函数。x的变化范围是函数的定义域y的变化范围是函数的值域。为避免混淆教师必须清定义域和值域的区别和联系。根据此定义x、y的关系可表示为：y=f（x）其中x为自变量其取值范围为定义域y为因变量其取值范围为值域而f表示某一对应法则。例如：y=y=x2+x+1都是函数。问：S=2a是不是函数？当然是。因为函数只与定义域、值域、对应法则有关而与用什么字母表示无关。如果一个函数不特别指明它的定义域则认为这个函数的定义域是使函数有意义的实数全体构成的集合。例如y=它的定义域是x≠0的全体实数。值域与定义域和对应法则有关。关于x的函数经常写作y=f（x）或函数f（x）。这些知识点讲明以便学生了解掌握函数的定义域、值域的关系及定义域的求法。（三）函数概念的加深理解教师有计划地使学生不断丰富和加深理解所学的一些概念这是完全必要的。例如：f(x)表示的是x的函数f(a)表示的是在f(x)定义域中取一个值a时所对应的函数值。这里为了促使学生理解f(x)的定义即f(x)表示自变量x与函数间的对应关系。如果这个对应关系是：f(x)=x2+x-2f(a)=a2+a-2若x=q+3则f（q+3）=（q+3）2+（q+3）-2教师要进一步使学生认识到f（a）的全面含义。不能使学生形式上认为f（a）仅是x=a时f（x）的值。例如f（x）=由于定义域x≠0则f（0）不存