九年级数学中考专题复习代数图象建模 教案.doc

千教万教教人求真千学万学学做新人代数模型的综合应用教案青岛第21中学孙莉教学目标：1、通过对函数图象的观察、分析提高综合识图能力；2、通过分析图象信息加深对代数模型的理解提高综合应用能力进一步感悟代数建模的方法提升数学学习经验；3、体会数形结合的思想形成利用函数的观点认识世界的意识和能力.重点分析：1、掌握函数的有关性质和研究方法；2、应用函数的性质以及图象解决有关现实问题.难点分析：1、代数建模能力的提高；2、数形结合思想的运用.第一环节：前置诊断观察右图所示的函数图象你能提出三个问题并求解吗？【设计意图】通过观察平面直角坐标系中两条相交的直线引导学生回顾一次函数的性质：直线的变化趋势直线与坐标轴的交点两条直线的表达式及交点坐标的求解函数值的大小比较等.第二环节：用图建模活动一：例题1甲、乙两人沿同一条道路赛跑图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系.根据图象回答下列问题：甲、乙的速度分别是多少？l1和l2对应的函数表达式分别是什么？甲追上乙用了多长时间？④何时甲在乙的前面？⑤何时甲、乙相距5米？⑥相遇后何时甲、乙间的距离小于5米？【反思小结】【设计意图】本题以图象形式呈现有关信息考察学生对图象信息的读取和应用能力；通过问题串的引领沟通“数”与“形”的联系渗透分类、数形结合的思想方法使学生感悟方程、不等式、函数与图象之间的关联.跟进练习：如右图l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系根据图象填空：1、当销售量为6吨时销售收入=元销售成本=元.2、你能根据上面的问题背景和图象提出什么问题？你是用什么方法解决的？与同伴交流.【设计意图】通过问题情境变化感受方程、不等式、函数模型在解决实际问题中的密切联系逐步形成运用模型解决问题的意识；通过提出问题的形式培养学生的问题意识提高学生的反思能力和语言表达能力.活动二：例题2某商场要经销一种新上市的文具试营销阶段发现：每件文具的利润y1与每天的销售单价之间的函数关系如图所示每天的销售量y2与每天的销售单价之间的函数关系满足：y2=-10x+500（20≤x≤50）2、求销售单价为多少元时该文具每天的销售利润最大？写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.千教万教教人求真千学万学学做新人【设计意图】引导学生关注图象呈现的信息之间的联系感受二次函数建模的过程让学生体会变量之间的相互依存关系提高学生利用图象信息分析问题、解决问题的意识和能力.跟进练习：若该文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：①若每天所得的销售利润是2019元则销售单价是.②销售单价为多少时销售利润不低于2019元？请写出x的取值范围.③当销售单价是30元和销售单价是36元时哪个利润更大？【反思小结】【设计意图】在学生认识抛物线自身特点和理解二次函数性质的基础上鼓励学生利用图象解决实际问题积累应用函数图象解决实际问题的经验.第三环节：综合应用在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄A村到B村为30kmB村到C村为90km。甲、乙两人同时分别从A、B两村出发甲骑摩托车乙骑电动车沿公路匀速驶向C村甲的速度为60km/h乙的速度为30km/h最终甲、乙都到达C村．ABC甲、乙两人何时相遇？②乙在行驶过程中何时距甲10km？【设计意图】通过小组讨论引导一题多解促进学生发散性思维的发展；鼓励学生从“形”的方面认识变量体会函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型;帮助学生进一步理解方程与函数之间的联系.第四环节：感悟与收获1.通过本节课的学习你积累了哪些数学学习经验？2.在解决问题的过程中你应用了哪些数学方法？应注意什么？【设计意图】学生在总结中构建属于自己的知识经验通过归纳、反思、升华、交流巩固所学知识激发学生成功学习的自信.第五环节：作业1．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍考虑各种因素预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中甲有120个时购进甲、乙品牌文