2019年河北中考数学复习 第6讲 分式方程.doc

第6讲分式方程1.(2019河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40min完工；若甲、乙共同整理20min后乙需再单独整理20min才能完工．(1)乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要他的整理时间不超过30min则甲至少整理多少分钟才能完工？【思路分析】(1)将总工作量看作单位1根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．(2)设甲整理ymin.根据乙整理时间不超过30min列出一元一次不等式解之即可．解：(1)设乙单独整理xmin完工．根据题意得eq\f(2040)＋eq\f(20＋20x)＝1.解得x＝80.经检验x＝80是原分式方程的解．答：乙单独整理80min完工．(2)设甲整理ymin才能完工．根据题意得1－eq\f(y40)≤eq\f(3080).解得y≥25.答：甲至少整理25min才能完工．2.(2019河北)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm．依题意下面所列方程正确的是(A)A.eq\f(120x)＝eq\f(100x－10)B.eq\f(120x)＝eq\f(100x＋10)C.eq\f(120x－10)＝eq\f(100x)D.eq\f(120x＋10)＝eq\f(100x)【解析】设甲队每天修路xm则乙队每天修路(x－10)m.因为甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同所以eq\f(120x)＝eq\f(100x－10).3.(2019河北)在求3x的倒数的值时嘉淇同学将3x看成了8x她求得的值比正确答案小5.依上述情形所列关系式成立的是(B)A.eq\f(13x)＝eq\f(18x)－5B.eq\f(13x)＝eq\f(18x)＋5C.eq\f(13x)＝8x－5D.eq\f(13x)＝8x＋5【解析】本题关键是读懂题意找到3x的倒数与8x的倒数之间的等量关系列出分式方程．分式方程的解法例1(2019连云港)解方程：eq\f(3x－1)－eq\f(2x)＝0.【思路分析】最简公分母是x(x－1)．不要忘记验根．解：方程两边同乘x(x－1)得3x－2(x－1)＝0.解这个整式方程得x＝－2.经检验x＝－2是原分式方程的解．针对训练1把分式方程eq\f(2x＋4)＝eq\f(1x)转化为整式方程时方程两边需同乘(D)A.xB.2xC.x＋4D.x(x＋4)【解析】去分母是方程两边同乘最简公分母即各分母中所有不同因式的最高次幂的乘积.针对训练2(2019成都)分式方程eq\f(x＋1x)＋eq\f(1x－2)＝1的解是(A)A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－3【解析】去分母得(x－2)(x＋1)＋x＝x(x－2)．化简得2x＝2.解得x＝1.经检验x＝1是原分式方程的根.分式方程的增根例2(2019达州导学号5892921)若关于x的分式方程eq\f(xx－3)＋eq\f(3a3－x)＝2a无解则a的值为（1或eq\f(12)）.【解析】分式方程去分母得x－3a＝2a(x－3)．化简得(1－2a)x＝－3a.分式方程无解有两种情况：一是(1－2a)x＝－3a无解即a＝eq\f(12)；二是(1－2a)x＝－3a有解但是增根．分式方程的增根只能是x＝3.把x＝3代入(1－2a)x＝－3a中得a＝1.所以a的值为1或eq\f(12).针对训练3(2019潍坊)当m＝2时解分式方程eq\f(x－5x－3)＝eq\f(m3－x)会出现增根.【解析】分式方程去分母得x－5＝－m.分式方程的增根只能是x＝3.把x＝3代入x－5＝－m中得m＝2.针对训练4(2019眉山)已知关于x的分式方程eq\f(xx－3)－2＝eq\f(kx－3)有一个正数解则k的取值范围为k＜6且k≠3.【解析】分式方程去分母得x－2(x－3)＝k.解得x＝－k＋6.∴－k＋6>0.∴k<6.但当k＝3时x＝3是增根要舍去∴k<6且k≠3.分式方程的应用例3(2019威海导学号5892921)某自动化车间计划生产480个零件当生产任务完成一半时停止生产进行自动化程序软件升级用时20min.恢复生产后工作效率比原来提高了eq\f(13)结果完成任务时比原计划提前了4