直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】.doc

直线与圆锥曲线的位置关系一．知识网络结构：2.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。若=0当圆锥曲线是双曲线时直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时直线L与抛物线的对称轴平行或重合。②.若设。.时直线和圆锥曲线相交于不同两点相交。b.时直线和圆锥曲线相切于一点相切。c.时直线和圆锥曲线没有公共点相离。二．常考题型解读：题型一：直线与椭圆的位置关系：例1.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A.3B.C.D.例2.如果椭圆的弦被点平分则这条弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.题型二：直线与双曲线的位置关系：例3.已知直线与双曲线=4。⑴若直线与双曲线无公共点求k的范围；⑵若直线与双曲线有两个公共点求k的范围；⑶若直线与双曲线有一个公共点求k的范围；⑷若直线与双曲线的右支有两个公共点求k的范围；⑸若直线与双曲线的两支各有一个公共点求k的范围。题型三：直线与抛物线的位置关系：例4.在抛物线上求一点P使P到焦点F与P到点的距离之和最小。题型四：弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点化解这个难点的方法是：设而不求根据根与系数的关系进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点时则====可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程利用根与系数的关系得到两根之和两根之积的代数式然后再进行整体带入求解。例5.过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点求。题型五：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：⑴.点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程两式相减即可确定弦的斜率然后由点斜式得出弦的方程；⑵.设弦的点斜式方程将弦的方程与曲线方程联立消元后得到关于x（或y）的一元二次方程用根与系数的关系求出中点坐标从而确定弦的斜率k然后写出弦的方程；⑶.设弦的两个端点分别为则这两点坐标分别满足曲线方程又为弦的中点从而得到四个方程由这四个方程可以解出两个端点从而求出弦的方程。例6.已知双曲线方程=2。⑴求以A为中点的双曲线的弦所在的直线方程；⑵过点能否作直线L使L与双曲线交于两点且两点的中点为？如果存在求出直线L的方程；如果不存在说明理由。题型六：圆锥曲线上的点到直线的距离问题：例7.在抛物线上求一点使它到直线L：的距离最短并求这个最短距离。练习题1.（09上海）过点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点则=。写出所涉及到的公式：2.（09海南）已知抛物线C的顶点坐标为原点焦点在x轴上直线y=x与抛物线C交于AB两点若为的中点则抛物线C的方程为。3.（08宁夏海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点O为坐标原点则△OAB的面积为4.（11全国）已知直线L过抛物线C的焦点且与C的对称轴垂直L与C交于AB两点P为C的准线上一点则的面积为（）A．18B．24C．36D．485.（09山东）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F且和轴交于点A若△OAF(O为坐标原点)的面积为4则抛物线方程为()A.B.C.D.6.（09山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.7.（10全国）设分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点过的直线L与E相交于A、B两点且成等差数列。⑴求⑵若直线L的斜率为1求b的值。8.（11江西）已知过抛物线的焦点斜率为的直线交抛物线于（）两点且．⑴求该抛物线的方程；⑵为坐标原点为抛物线上一点若求的值．