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七年级下册数学期末基础知识
第五章相交线与平行线
1.邻补角与对顶角的概念与性质
（1）邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角.邻补角互补.
（2）对顶角：两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.对顶角相等.
2.垂线的相关概念及性质
（1）垂直：当两条直线相交所形成的四个角中,任意一个角是90°时，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
（2）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（3）点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
3.两条直线被第三条直线所截形成的角
如图，两条直线AB,CD被第三条直线EF所截，构成8个角
分类位置角同位角两个角分别在两条被截直线的同一方，在截线的同侧∠1与∠5,
∠2与∠6,
∠3与∠7,
∠4与∠8内错角两个角都在两条被截直线之间，分别在截线的两侧∠2与∠7,
∠4与∠5同旁内角两个角都在两条被截直线之间，在截线的同一旁∠2与∠5,
∠4与∠74.平行公理及其推论
（1）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
即如果a//b，c//a，那么b//c.
5.平行线的判定
如图，两条直线AB,CD被第三条直线EF所截，如何判定AB//CD
判定方法符号语言判定方法1:同位角相等，两直线平行因为∠1=5，
所以AB//CD判定方法2：内错角相等，两直线平行因为∠3=5，
所以AB//CD判定方法3：同旁内角互补，两直线平行因为∠2+∠5=180°，
所以AB//CD6.平行线的性质
如图，两条平行线AB，CD被第三条直线EF所截,你能得到平行线的哪些性质呢性质符号语言性质1:两直线平行，同位角相等因为AB//CD，所以∠2=∠6性质2：两直线平行，内错角相等因为AB//CD，所以∠2=∠8性质3：两直线平行，同旁内角互补因为AB//CD，∠3+∠8=180°7.命题的相关概念
（1）命题：判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成，分为真命题和假命题.
（2）定理：命题的正确性是通过推理证实的,这样得到的命题叫做定理.定理一定是真命题，真命题不一定是定理.
（3）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明.
8.平移的性质及平移作图
（1）平移的两要素：平移方向与平移距离.
（2）平移的性质：
①平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置.
②平移前后对应点所连接线段的位置关系是平行(或在同一直线上),大小关系是相等.
（3）平移作图的步骤：
一找（找能表示图形的关键点），二描（描出关键点的位置），三连（连接各对应点），四写（写出结论）.
第六章实数
1.算术平方根
（1）算术平方根的概念与性质
概念一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0表示a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数归纳①正数的算术平方根是一个正数；
②负数没有算术平方根；
③被开方数越大,对应的算术平方根也越大。（2）估算算术平方根的值：对算术平方根进行估算时,通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.
（3）用计算器求算术平方根：先按键，再输入被开方数，最后按键.
2.平方根
（1）平方根的概念及性质
概念一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根表示正数a的平方根表示为“±”,读作：正、负根号a归纳①正数有两个平方根，它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根（2）开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.开平方与平方是互为逆运算关系.
3.立方根
（1）立方根的概念及性质
概念一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根表示一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数。归纳①正数的立方根是正数；
②负数的立方根是负数；
③0的立方根是0（2）开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方是互为逆运算关系.
（3）用计算器开立方：先按键,再输入被开方数,最后按键.
4.实数
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.
其表现形式有三种：①开方开不尽的数；②圆周率π及一些含有π的数；③具有特定结构的数,如0.1010010001...(相邻两个1之间依次多1个0)等.
（2）实数的概念及分