七年级数学下册 第3章 因式分解 3.2提公因式法习题课件 (新版教材)湘教版教材课件.ppt

3.2提公因式法一、公因式
(1)多项式abc+a各项公共的因式是__.
(2)多项式4x2-2xy各项公共的因式是___.
(3)6x3y2z-3xy3各项公共的因式是____.
【归纳】几个多项式的_____的因式称为它们的公因式.二、提公因式法
根据一的结果填空：
(1)abc+a=________.
(2)4x2-2xy=_________.
(3)6x3y2z-3xy3=____________.【归纳】如果一个多项式各项有公因式，可以把这个_______提
到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.【预习思考】
用提公因式法因式分解时，提取公因式后另一个多项式的项数与原多项式的项数有什么关系？
提示：相等.用提公因式法因式分解
【例1】(8分)(1)7x2-21x;
(2)8a3b2-12ab3c+ab;
(3)-24x3+12x2-28x;
(4)6(x-2)+x(2-x).【规范解答】(1)原式=7x·x
-7x·3……………………………1分
=7x(x-3).………………………2分
(2)原式=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1…………………………3分
=ab(8a2b-12b2c+1).……………………………………………4分(3)原式=-4x·6x2+(-4x)·(-3x)-4x·7……………………5分
=-4x(6x2-3x+7).………………………………………………6分
(4)原式=6(x-2)-x(x-2)………………………………………7分
=(x-2)(6-x).…………………………………………………8分【互动探究】怎样确定公因式？
提示：(1)确定系数：各项系数的最大公约数；
(2)确定字母：每一项都含有的字母；
(3)确定指数：相同字母指数的最小值.【规律总结】
用提公因式法因式分解的步骤【跟踪训练】
1.多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是()
(A)12a2b2c2(B)6abc(C)12abc(D)36a2b2c2
【解析】选C.系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，所以公因式为12abc.2.下列各式中，没有公因式的是()
(A)2a-2b与b-a(B)mx+y与x+my
(C)(m-1)3与-(1-m)2(D)a+b与-(b+a)
【解析】选B.A选项的公因式为a-b,C选项的公因式为(m-1)2，D选项的公因式为a+b.3.(2012·温州中考)把多项式a2-4a因式分解，结果正确的是
()
(A)a(a-4)(B)(a+2)(a-2)
(C)a(a+2)(a-2)(D)(a-2)2-4
【解析】选A.原式=a·a-4·a=a(a-4).4.把下列各式因式分解:
(1)4kx-8ky;(2)5y3+20y2;
(3)a2b-2ab2+ab;(4)x(x-y)2+2(x-y)3.
【解析】(1)原式=4k·x-4k·2y=4k(x-2y)；
(2)原式=5y2·y+5y2·4=5y2(y+4)；
(3)原式=ab·a-ab·2b+ab·1=ab(a-2b+1)；
(4)原式=(x-y)2·x+(x-y)2·2(x-y)
=(x-y)2(x+2x-2y)=(x-y)2(3x-2y).利用提公因式法进行简便计算
【例2】(5分)已知电学公式U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9，R2=18.5，R3=18.6，I=1.5时，求电压U.
【规范解答】U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)
……………………………………………………………………3分
=1.5×(12.9+18.5+18.6)………………………………………4分
=1.5×50=75.…………………………………………………5分【规律总结】
提公因式法简便计算的技巧
在用提公因式法进行化简计算时，往往涉及多个量，直接计算则过程繁杂，这时可将表示数量关系的式子进行适当变形再代入数值进行计算，尤其是运用包括提公因式法在内的因式分解进行变形，可起到事半功倍的效果.【跟踪训练】
5.计算(-2)2012+(-2)2013的结果是()
(A)22012(B)22013(C)-2(D)-22012
【解析】选D.(-2)2012+(-2)2013=(-2)2012+(-2)2012×(-2)
=(-2)2012×(1-2)=22012×(-1)=-22012.6.已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是()
(A)0(B)2(C)4(D)8
【解析】选D.4-2a+4b=4-2(a-2b)
=4-2×(-2)=8.7.已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值.
【解析】因为a+b=13，ab=40，
所以a2b+ab2=ab(a+b)
=40×13=520.1