数学归纳法(2) 高二数学课件数学归纳法[整理二课时]人教版教材 高二数学课件数学归纳法[整理二课时.ppt

２．３数学归纳法(２)证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:
(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,
(2)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立例:已知数列
计算,根据计算的结果,猜想
的表达式,并用数学归纳法进行证明.例:是否存在常数a、b,使得等式:

对一切正整数n都成立,并证明你的结论.(2)假设当n=k时结论正确,即:

例:比较2n与n2(n∈N*)的大小例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)=n(n-1)/2.注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,
证明这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.1:n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线------的条数f(n+1)=f(n)+_________.