江西省吉水二中高三上学期月考数学试卷（理科）【解析版】.doc

江西省南昌二中2015届高三上学期月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）
A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． [0，+∞） D． （﹣∞，+∞）

2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A． y=﹣x3，x∈R B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D．

3．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）
A． B． C． D．

4．（5分）命题“所有能被5整除的数都是偶数”否定形式是（）
A． 所有不能被5整除的数都是偶数
B． 所有能被5整除的数都不是偶数
C． 存在一个不能被5整除的数都是偶数
D． 存在一个能被5整除的数不是偶数
[来源:Zxxk.Com]
5．（5分）设函数，则实数a的取值范围是（）
A． （﹣∞，﹣3） B． （1，+∞） C． （﹣3，1） D． （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

6．（5分）已知，则sin2x的值等于（）
A． B． C． D． ﹣

7．（5分）已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）

A． B． y=f（2x﹣1） C． D．

8．（5分）已知函数y=关于原点对称，则函数f（x）=﹣1的对称中心的坐标为（）
A． （﹣1，1） B． （1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）

9．（5分）定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）•f′（x）﹣f（x）（x﹣1）′＞0恒成立，若a=f（2），b=f（3），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）
A． c＜a＜b B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． a＜c＜b

10．（5分）设函数、的零点分别为x1、x2，则（）
A． 0＜x1x2＜1 B． x1x2=1 C． 1＜x1x2＜2 D． x1x2≥2[来源:学科网ZXXK]
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二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．
11．（5分）已知f（x）是偶函数，且=8，则

12．（5分）已知α为第二象限角，则cosα=．

13．（5分）已知B为锐角，cos2B=﹣，则cosB=．

14．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点p（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则
①到坐标原点O的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是；
②坐标原点O与直线2x﹣y﹣2=0上任意一点的“折线距离”的最小值是．

15．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=ax+1（a＞0），对任意的x2∈[﹣1，1]，总存在x1∈[π，]，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．
16．（12分）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17．（12分）如图，函数f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点（0，），且该函数相邻两零点距离为．
（Ⅰ）求θ和ω的值；
（Ⅱ）若f（x﹣）=，x∈（0，π），求值．

18．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．
（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

20．（13分）已知函数f（x）=sin（﹣x）cos（﹣x）﹣sinxcosx+．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）若f（）=﹣，且x∈（﹣，﹣π），求sin（x+）值．

21．（14分）已知函数f（x）=e2x﹣ax（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=1，函数g（x）=（x﹣m）f（x）﹣e2x+x2+x在区间（0，+∞）上为增函数，求整数m的最大值．

江西省南昌二中2015届高三上学期月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择