尝试 讨论 创新.doc

尝试讨论创新
-------------点到直线的距离
教学目的
知识目标：掌握点到直线的距离公式的推导及初步运用；
能力目标：使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形的能力，培养学生数形结合的数学思想方法解决问题的能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
德育目标：通过对公式推导思路的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生辨证统一的思想。
教学过程
1、提出问题
假定在直角坐标系上，已知一个定点和一条定直线：，如何求点到直线的距离？
（请一位同学说出方法和步骤）
问题可以分解为（１）如何求垂线的方程；
（２）怎么求出垂足？
（３）怎么求？
2、学生尝试
学生练习：
求点到直线的距离；
求点到直线的距离；
求点到直线的距离；
求点到直线的距离。
（根据经验，第一题运算量较大，只有运算能力较强的同学才能得出正确答案；第二题含有字母参数，算式很繁琐，一般无法进行到底；第三、四两题虽也有字母参数，但由于直线位置比较特殊，借助图形一般都能得出正确结果）。
３、启发引导
问题：根据你尝试的结果，你能得到什么启示？
同样的题型，有字母参数与无字母参数的运算量明显不同；
当直线的位置比较特殊（水平或竖直）时，点到直线的距离易求，而当直线是倾斜位置时则较难；
有些思路看起来很清晰，但具体操作时，可能因计算量太大而运行不下去。
（这三点若学生归纳不出来，可有老师引导或代为归纳）
问题：练习（２）有没有运算量小一点的推导方法？
（引导）根据后三道练习题的图形及刚归纳的第二点启发，能否借助水平、竖直情形来解决倾斜情形呢？
过点作轴的垂线分别交于，则由三角形面积公式可得
问题就转化为如何求了。
设则由，得，，同理：，而，则，最后请同学验证上面的结果是否仍然适用。（只要验证一种就可以了）
4、回顾与思考
推导公式试图用两种方法，思路1用的是解析法，求垂线的方程，建立方程求交点，再用两点的距离公式求距离。它是用方程的方法来解决几何问题，也就是解析几何首先倡导的“以数论形”的思想方法的具体应用。它思路简单，但运算较繁。
思路2用平面几何结合解析法，将求线段的问题转化成简单的“三角形面积相等”来解决。这说明在用解析法时应注意数形结合，综合应用平面几何等知识，化繁为简。
5、公式的教学：
（1）公式的结构特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值，分母是；
（2）公式的适用范围：1、该公式对于任何位置的点（包括直线上的点）及任意直线都适合。2、当公式仍成立，但计算常用图形直接求解。
（3）公式时应注意的问题：使用点到直线距离公式时，应先将直线方程化为一般式。
（４）用方程的观点理解公式：该公式是含有６个量的方程，知道其中５个量可以求第６个量。
6、点到直线距离公式的简单应用：
求点到直线的距离，如果将直线改为分别求点到直线的距离。
若点到直线的距离为３，求的值。
求经过点，且与原点的距离等于的直线方程。
７、课堂小结：
公式的推导，并在此过程中体会平面解析几何的基本思想“以数论形，数形结合。”的思想方法；
公式应用应注意问题；