第六单元 正比例和反比例.doc

第六单元正比例和反比例
本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际认识成正比例的量和反比例的量。通过学习这部分知识，帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。正比例和反比例的知识在日常生活和生产中有着十分广泛的应用，而且还是学生进一步学习一次函数的重要基础。学好这部分内容，既可以锻炼学生用数学的眼光观察现实生活的意识，发展解决问题的能力，又可以为第三学段的学习奠定扎实的基础。
第1课时认识成正比例的量(1)
备课时间月日总课时

教材第56～57页的内容。

1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观学生的观察能力和发现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。
难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系。

教材情境图制成的课件。

提问：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？
引导回顾：
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。(板书课题：认识成正比例的量(1))

出示例1。
1．探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？(学生自由发言)
引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。
预设：(1)行驶的路程随着时间的变化而变化。
(2)行驶的时间越长，行驶的路程就越多；行驶的时间越短，行驶的路程就越少。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
2．分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有什么关系。
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
学生观察比值，发现规律，汇报小结。
eq\f(80,1)＝80，eq\f(160,2)＝()，eq\f(（）,（）)＝()，eq\f(（）,（）)＝()……
引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都相等，它们表示汽车行驶的速度。
提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？
学生回答，教师板书：eq\f(路程,时间)＝速度(一定)。
3．揭示正比例的意义。
教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
(板书：路程和时间成正比例)
4．正比例意义的应用。
完成教材的“试一试”。
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
(2)根据表中的数据，依次讨论表格下面的问题。
(3)让学生完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？
5．用含有字母的式子表示正比例关系。
谈话：通过刚才的学习，我们知道了：eq\f(路程,时间)＝速度(一定)，路程和时间成正比例关系；那么eq\f(总价,数量)＝单价(一定)，总价和数量成正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生回答，板书：eq\f(y,x)＝k(一定)。

1．完成教材“练一练”第1题。
先让学生写出几组比的比值，接着让学生作出判断，并说明判断的理由。
2．完成教材“练一练”第2题。
提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论两种数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？
学生小组讨论交流，然后全班交流。
3．完成教材练习十第1题。
先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
4．完成教材练习十第2题。
先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

认识成正比例的量(1)
一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫作相关联的量。
eq\f(80,1)＝80eq\f(160,2)＝80