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相似的应用1
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一、学习目标：
1.平行投影的概念的理解。
2.同一时刻，太阳光照射下，物高与影长成比例的应用。
二、学习重点、难点：
1．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题；
2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的能力．
三、知识要点
1.平行投影：通常，我们把太阳光看成平行光。在平行光的照射下，物体产生的影称为平行投影。
2.在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。
四、探究活动：
活动一：甲木杆AB在阳光下的影长为BC，在图中
画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长。

活动二：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
问题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？

练一练
1.在阳光下，高为1.68m的小强在地面上的影长为2m.在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m.求旗杆的高度（精确到0.1m）．

2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．

五、典型例题
例1．如图，为了估测河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，
求河的宽度PQ．

例2．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分映在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BC为20m，墙面上的影长CD为4m，同一时刻，竖立于地面长1m的标杆影长为0.8m，求出旗杆AB的高度．

例3.小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处、恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）.设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度.

随堂演练
1．在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为6米，同一时刻她量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则可知综合楼高为米．

2.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
3．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点
升高（）
A.2mB.4mC.6mD.5.8m

4．如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是2.4m，则她应站在离网的（）
A.15m处B.10m处C.8m处D.7.5m处

5．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是cm.

6．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？

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7．阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子。已知窗框的影子DE的E点到窗下墙脚距离CE=3.9m。窗口底边离地面的距离BC=1.2m。试求窗口的高度。（即AB的值）

8．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高是多少？

9.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米长木杆的影长为2米，则电线杆的高度为多少米？

10．已知