高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结(2).doc

数学选修2-2导数及其应用知识点必记
1．函数的平均变化率是什么？
答：平均变化率为
注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念是什么？
答：函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.
3.平均变化率和导数的几何意义是什么？
答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？
答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些？
函数导函数不定积分0————————
————————6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？
答：若，均可导（可积），则有：
和差的导数运算积的导数运算
特别地：商的导数运算
特别地：复合函数的导数微积分基本定理（其中）和差的积分运算
特别地：积分的区间可加性6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？
答：①求函数f(x)的导数
②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.
③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；
注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？
答：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数
(3)求方程=0的根
(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？
答：求在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在上的极值；
⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；
9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？
答：分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）
10.定积分的性质有哪些？
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1
性质5若，则
①推广：
②推广:
11定积分的取值情况有哪几种？
答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.
(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；

（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；

（3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．

12．物理中常用的微积分知识有哪些？
答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。
（2）力的积分为功。
数学选修2-2推理与证明知识点必记
13.归纳推理的定义是什么？
答：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
14.归纳推理的思维过程是什么？
答：大致如图：实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论

15.归纳推理的特点有哪些？
答：①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。
②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。
③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
16.类比推理的定义是什么？
答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。
17.类比推理的思维过程是什么？
答：观察、比较
联想、类推
推测新的结论

18.演绎推理的定义是什么？
答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。
19．演绎推理的主要形式是什么？答：三段论
20.“三段论”可以表示为什么？
答：①大前题：M是P②小前提：S是M③结论：S是P。
其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。
21.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？
答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。
22.什么是综合法？
答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。
23.什么是分析法？
答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可