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微积分初步形成性考核作业（一）解答
————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．函数的定义域是．
解：， 所以函数的定义域是
2．函数的定义域是．
解：， 所以函数的定义域是
3．函数的定义域是．
解：，所以函数的定义域是
4．函数，则 ．
解： 所以
5．函数，则． 解：
6．函数，则．
解：，
7．函数的间断点是．
解：因为当，即时函数无意义 所以函数的间断点是
8．． 解：
9．若，则．
解：因为 所以
10．若，则．
解：因为 所以
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．设函数，则该函数是（）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
解：因为 所以函数是偶函数。故应选B
2．设函数，则该函数是（）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
解：因为 所以函数是奇函数。故应选A
3．函数的图形是关于（）对称．
A．B．轴C．轴D．坐标原点
解：因为所以函数是奇函数
从而函数的图形是关于坐标原点对称的 因此应选D
4．下列函数中为奇函数是（ ）．
A． B．C．D．
解：应选C
5．函数的定义域为（ ）．
A．B．C．且D．且
解：，，所以应选D
6．函数的定义域是（）．
A．B．C．D．
解：，， 函数的定义域是，故应选D
7．设，则（）
A．B．C．D．
解： ，故应选C
8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．
A．， B．，
C．，D．，
解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选D
9．当时，下列变量中为无穷小量的是（）.
A．B．C．D．
解：因为，所以当时，为无穷小量，所以应选C
10．当（）时，函数，在处连续.
A．0B．1C．D．
解：因为，
若函数，在处连续，则，因此。故应选B
11．当（）时，函数在处连续.
A．0B．1C．D．
解：，所以应选D
12．函数的间断点是（）
A． B． C． D．无间断点
解：当时分母为零，因此是间断点，故应选A
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限．
解：
2．计算极限
解：
3．
解：
4．计算极限
解：
5．计算极限．
解：
6．计算极限．
解：

7．计算极限
解：

8．计算极限．
解：

微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）
————导数、微分及应用

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．曲线在点的斜率是．
解：，斜率
2．曲线在点的切线方程是．
解：，斜率
所以曲线在点的切线方程是：
3．曲线在点处的切线方程是 ．
解：，斜率
所以曲线在点处的切线方程是：，即：
4．．解：
5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)= ．解：
6．已知，则=．解：，
7．已知，则=．解：，
8．若，则 ．
解：，，
9．函数的单调增加区间是．
解：，，所以函数的单调增加区间是
10．函数在区间内单调增加，则a应满足 ．
解：，而，所以
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．函数在区间是（D）
A．单调增加B．单调减少 C．先增后减D．先减后增
2．满足方程的点一定是函数的（C）.
A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点
3．若，则=（C）．
A.2B.1C.-1D.-2
4．设，则（B）．
A．B．C．D．
5．．设是可微函数，则（D）．
A． B．C．D．
6．曲线在处切线的斜率是（C）．
A．B．C．D．
7．若，则（C）．
A．B．C．D．
8．若，其中是常数，则（C）．
A．B．C．D．
9．下列结论中（B）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.
10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．
A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但
C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微
11．下列函数在指定区间上单调增加的是（B ）．
A．sinxB．exC．x2 D．3-x
12.下列结论正确的有（A ）．
A．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点
C．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈设，求．
解：
2．设，求.
解：
3．设，求.
解：
4．设，求.
解：
5．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分：

6．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边对求导，得：
，，

7．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分，得：
，
8．设，求．
解：