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江苏省2014年高三百校大联考数学试卷
参考答案与评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．
1．已知集合，则满足的集合的个数是▲．
【答案】4
【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，，集合的个数即的子集个数，共个．
2.已知，其中i为虚数单位，则▲．
【答案】3
【解析】本题考查复数的四则运算．因为，所以，a＝1，b＝2，所以＝3．
3．从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为▲．
【答案】
【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为．
4．已知单位向量满足，则的夹角为▲．
4．【答案】
【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为，所以，即＝0，所以，，即，则的夹角为．
5.设五个数值31，37，33，，35的平均数是34，则这组数据的方差是▲．
【答案】4
【解析】由，可得，所以方差

6．已知实数，满足，则的最大值是▲．
【答案】
【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为．
7．执行如图所示的流程图，则输出S的值为▲．
开始

？
Y

N
输出
结束
k←1
（第6题）

【答案】420
【解析】本题考查流程图和循环结构．．
8．已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是▲（填写正确命题对应的序号）．
①若，则②若，则
③若，则④若，则
【答案】③
【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③．
9．已知，，则▲．
【答案】
【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，，所以，故，，因此．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x－y－3＝0相切，则圆C的半径为▲．
解析：可设圆心为(2，b)，半径r＝eq\r(b2＋1)，则eq\f(|－1－b|,\r(2))＝eq\r(b2＋1)，解得b＝1．故r＝eq\r(2)．
答案：eq\r(2)
11．已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为▲．
11．【答案】
【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质．设，则，，可得，从而．
12．若，且，则的最大值是▲．
12．【答案】
【解析】由得，，所以，当且仅当时取到等号．[来源:Z#xx#k.Com]
13．已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则数列的通项公式▲．
【答案】
【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，，，得，即，所以．又等比数列的公比为3，所以．根据可得．
14．若函数不存在零点，则实数的取值范围是▲．
14．【答案】
【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．
解法一：由题意可知，可设，函数图象(图1)与直线没有交点，则．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在中，的对边分别是，已知平面向量，，且．

（1）求的值；
（2）若，求边的值．
15．【解析】（1）由题意，…………………………2分
得………………………………………………4分
由于中，，………………………………5分
∴………………………………………………………6分
（2）由得………………………………7分
即，…………9分
得，，平方得……………12分
（第16题）
所以为正三角形，…………………………………………………14分
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥E－ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）线段EA上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？请说明你的理由．
解析：（1）证明：如图，取AB中点O，连结EO，DO.
因为EA＝EB，所以EO⊥AB.…………………………1分
因为AB∥CD，AB＝2CD，[来源:学_科_网]
所以BO∥CD，BO＝CD.
又因为AB⊥BC，所以四边形OBCD为矩形，
所以AB⊥DO.……………………………………………4分
因为EO∩DO＝O，
所以AB⊥平面EOD.……………………………………5分
又因为ED⊂平面EOD，
所以AB⊥ED.……………………………………………6分
（2）当点F为EA中点时，有DF∥平面BCE.
证明如下：取EB中点G，连结CG，FG.
因为F为EA中点，
所以FG∥AB，FG＝eq\f(1,2)AB.………………………………8分
因为AB∥CD，CD＝eq\f(1,2)AB，………………………………9分
所以FG∥CD，FG＝CD.………………………