理工科大学物理知识点总结及典型例题解析.doc

第一章质点运动学
本章提要
参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。
运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。
位置矢量：
位置矢量：
一般情况下：
3、速度和加速度：；
4、匀加速运动：常矢量；
5、一维匀加速运动：；
6、抛体运动：；
；
；
7、圆周运动：
法向加速度：
切向加速度：
8、伽利略速度变换式：
【典型例题分析与解答】
1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l。当人以匀速v拉绳，船运动的速度为多少?
解：取如图所示的坐标轴,由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l0-vt
o
x
v’
l
v
h
则船到岸的距离为：
v

因此船的运动速率为：
2.一质点具有恒定的加速度,在t=0时刻,其速度为零,位置矢量(m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在xoy平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.
解.(1)由加速度定义,根据初始条件t0=0v0=0可得
由及t0=0得
(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t)y=y(t)
即x=10+3t2
X
y
3y=2x-20
10
y=2t2
消去参数t,得质点运动的轨迹方程为
3y=2x-20
这是一个直线方程.由知
x0=10m,y0=0.而直线斜率,
则轨迹方程如图所示
3.质点的运动方程为和,(SI)试求:(1)初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向.
解.(1)速度的分量式为
当t=0时,v0x=-10m/s,v0y=15m/s,则初速度的大小为m/s
而v0与x轴夹角为
(2)加速度的分量式为
则其加速度的大小为ms-2
a与x轴的夹角为(或)
4.一质点以25m/s的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s后,质点的速度和距抛出点的位置.
解.取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x轴竖直方向为y轴,质点抛出后作抛物线运动,其速度为
v0
vx
vy
X
Y

则t=5s时质点的速度为
vx=21.65m/s
vy=-36.50m/s
质点在x,y轴的位移分别为
x=v0xt=108.25mm
质点在抛出5s后所在的位置为m
5.两辆小车A、B沿X轴行驶,它们离出发点的距离分别为XA=4t+t2,XB=2t2+2t3(SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A和B的相对速度为零?
解.(1)
当t=0时,vA=4m/svB=0因此vA>vB
(2)当小车A和B相遇时,xA=xB即
解得t=0、1.19s-1.69s(无意义)
(3)小车A和B的相对速度为零,即vA-vB=03t2+t-2=0
解得t=0.67s.-1s(无意义).
第二章质点力学（牛顿运动定律）
本章提要
1、牛顿运动定律
牛顿第一定律时常矢量
牛顿第二定律
牛顿第三定律
2、技术中常见的几种力：
重力弹簧的弹力压力和张力
滑动摩擦力
静摩擦力
3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。
4、用牛顿运动定律解题的基本思路：
认物体看运动查受力（画示力图）列方程
5、国际单位制（SI）
量纲：表示导出量是如何由基本量组成的幂次式。
【典型例题分析与解答】
y
x
1.一木块在与水平面成a角的斜面上匀速下滑.若使它以速度v0沿此斜面向上滑动,如图所示.证明它能沿该斜面向滑动的距离为v02/4gsina.
FN
v0
证.选如图所示坐标,当木块匀速下滑时,由牛顿第二定理有
f
mgsina-f=0
FN
因此木块受到的摩擦阻力为f=mgsina(1)
a
f
P
当木块上行时,由牛顿第二定律有-mgsina-f=ma(2)
P
联立(1)(2)式可得a=-2gsina
式中负号表示木块沿斜面向上作匀减速直线运动.木块以初速v0开始向上滑至某高度时,v=0,由v2=v02+2as可得木块上行距离为s=-v02/2a=v02/4gsina
2.如图所示,已知F=4.0×104N,m1=3.0×103kg,m2=2.0×103kg两物体与平面间的摩擦系数为0.02,设滑轮与绳间的摩擦系数均不计算.求质量m2物体的速度及绳对它的拉力.
F
a1
m1
m2
m1g
m2g
F
N1
f1
f2
T1
T2
N2
解.如图所示,设m2的加速度为a2,m1的加速度
为a1.由牛顿第二定律分别列出m1,m2的运动方
程为
由于滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦力不计,则有
考虑到,且绳子不被拉长,则有
联立上述各式,可得
3.在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球.当小钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?
解.如图所示,钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为
h时,其向心加速