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那些年我们一起错过的题
一填空题【你能既快又准解好填空题吗？方法是否得当？选用公式是否正确？】
⒈若集合，且，则实数的值为。
分析：千万不要把“”再看成“”了。答案：4
2．若复数为纯虚数，则x=．
分析：本是纯虚数，故答案：1.
3．当A，B时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45
的概率是．

0．0005
0．0004
0．0003
0．0002
0．0001
1000150020002500300035004000
月收入（元）

分析：在数古典概型问题中基本事件（如：直线方程、对数的值）个数的时候，小心重复计数。答案：
x
B
P
y
O
4．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出人.
分析：关键是计算公式，40
5．函数(x∈R)的部分图象如图所示，设O为坐标原点，是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则=．
分析：，
关键之一：B(2,0)而不是(1,0)；
关键之二：计算的公式选取．用二角和与差的正切公式，答案：8
6．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是．
分析：S＝bcsinA，得10＝bcsin60°，得bc＝40，b＋c＝20－a，
关键是：．答案：7.
7．已知数列满足，，记数列的前项和的最大值为，则.
分析：关键是，答案：
8．已知曲线，点A(0,-2)及点B(3,a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是．
分析：关键是用什么模型，设切点，则切线为，过点A(0,-2)，得切于点，切线为，切线与直线x=3的交点为(3,10)，故a＜10，答案：（－∞,10）
9．若椭圆：（）和椭圆：（）
的焦点相同且.给出如下四个结论：
①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；
③；④.
其中，所有正确结论的序号是．
分析：，从而③成立，
关键之一：＞，由上得＞，从而①成立；②不成立；
关键之二：→→＜，从而④成立；
答案：①③④（可令c=1的特值法）
10.（1）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为_____________.
（2）已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为______．
分析：（1）作图，在图形中尽可能寻找我们熟悉的条件（线线垂直、线面垂直、面面垂直等）或熟悉的图形（正四面体，正三棱柱等）。我们发现四面体，故，另我们发现（同地面等高）
（2）读清题意“所有棱长都相等”可以知道三棱锥为正四面体，然后根据题意作图，可以得到棱长为，故使用正四面体的体积公式
答案：（1）；（2）9
11．（1）已知，且，，则的值等于.
（2）若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是.
分析：当题目中过多出现“和，差，积，平方和”即“”这些形式的时候，就应该使用完全平方和基本不等式（等）相结合的办法进行处理解决。
答案：（1）2；（2）；
（3）若满足,则的值为_____________.．
（4）设数列满足，且对任意的，满足
则______________.
分析：可以使用两边夹逼定理。（1）左边=，右边=，利用求导的办法可以求出右边，故左边=右边，所以左边=右边=1，当且仅当。
（2）由得，
所以，即；
由得；
所以可以得到即
答案：（3）；（4）
12.（1）如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为__________．
（2）如右侧下图,在等腰中,底边,若,则__________.．
（3）已知为的外心，若，则等于______-．
（4）已知向量，，满足，，则的最小值为．
分析：向量问题一般可以采用两种方法处理，（1）（2）题图形比较特殊，故可以使用建系坐标法；（3）（4）题不能使用坐标法，故只能使用向量公式法。
答案：（1）；（2）；（3）（4）.
13.（1）定义在上的函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT是减函数，且函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的图象关于SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT成中心对称，若满足不等式SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，则当SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT时，的取值范围是___________
（2）设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为__