5.2-平面向量基本定理及坐标表示练习题[1].doc

§5.2平面向量基本定理及坐标表示
一、选择题
1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝()
A．(6,3) B．(－2，－6)
C．(2,1) D．(7,2)
解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．
答案：B
2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()．
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
解析由题意得a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y轴．
答案C
3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()．
A．(－2，－4) B．(－3，－6)
C．(－4，－8) D．(－5，－10)
解析由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)⇒m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．
答案C
4.设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AP,\s\up6(→))|，则点P的坐标为()
A．(3,1)B．(1，－1)
C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个
解析设P(x，y)，则由|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AP,\s\up6(→))|，得eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(AP,\s\up6(→))或eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(AP,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,2)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，
P(1，－1)．
答案C
5.若向量=（1,2），=（3,4），则=()
A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)
答案A
解析因为=+=,所以选A.
6．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为()．
A．[－2,2] B．[－2,3]
C．[－3,2] D．[－3,3]
解析因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2x＋3y＝z，不等式|x|＋|y|≤1
可转化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1x≥0，y≥0，,x－y≤1x≥0，y＜0，,－x＋y≤1x＜0，y≥0，,－x－y≤1x＜0，y＜0，))由图可得其对应的可行域为边长为

eq\r(2)，以点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x＋3y＝z过点(0，－1)时z有最小值－3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为[－3,3]．
答案D
7．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)＋sinα))，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则eq\f(λ,m)的取值范围是()．
A．[－6,1] B．[4,8]
C．(－∞，1] D．[－1,6]
解析由a＝2b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋2＝2m，,λ2－cos2α＝m＋2sinα.))
由λ2－m＝cos2α＋2sinα＝2－(sinα－1)2，得
－2≤λ2－m≤2，又λ＝2m－2，
则－2≤4(m－1)2－m≤2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4m2－9m＋2≤0，,4m2－9m＋6≥0.))
解得eq\f(1,4)≤m≤2，而eq\f(λ,m)＝eq\f(2m－2,m)＝2－eq\f(2,m)，
故－6≤eq\f(λ,m)≤1，即选A.
答案A
二、填空题
8.设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.
解析∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，
∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.
答案2
9．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值为________．
解析eq\o(AB,\s\up16(→))＝(a－2，－2)，eq\o(AC,\s\up16