同济上册高数(一些重要公式及知识点).doc

同济上册高数总结
微分公式与积分公式

三角函数的有理式积分：

两个重要极限：
公式1公式2
有关三角函数的常用公式
和差角公式：和差化积公式：
三倍角公式:半角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)sin(α/2)=±√(1-cosα)/2
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαCos(α/2)=±√(1+cosα)/2
降幂公式:万能公式：
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
推导公式
tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
正弦定理：
余弦定理：
反三角函数性质：
(特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0即可）
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

微分方程的相关概念：
一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根
二阶常系数非齐次线性微分方程