高中数学《数列》部分错题精选.doc

PAGE\*MERGEFORMAT7

高中数学数列部分错题精选
一、选择题：
1．是成等比数列的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
选D解：不一定等比,如
若成等比数列,则

2．已知Sk表示{an}的前K项和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），则{an}一定是_______。
A、等差数列B、等比数列C、常数列D、以上都不正确
正确答案：D
错误原因：忽略an=0这一特殊性
4．已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为___________。
A、B、—C、或—D、
正确答案：A
错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与—1、—4同号
5．数列的前n项和为s=n2+2n-1，则a1+a3+a5+……+a25=()
A350B351C337D338
正确答案：A
错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。
6．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
正确答案：D
错因：误认为公比一定为整数。
7．数列满足，若，则的值为（）
A.B.C.D.
正确答案：C
错因：缺研究性学习能力
8．若成等比数列，则下列三个数：①
②③，必成等比数列的个数为（）
A、3B、2C、1D、0
错解:A.
错因:没有考虑公比和的情形,将①③也错认为是正确的.
正解:C.
9．等比数列的等比中项为（）
A、16B、±16C、32D、±32
正确答案：（B）
错误原因：审题不清易选（A），误认为是，实质为±。
10．已知的前n项之和…的值为（）
Ａ、67Ｂ、65Ｃ、61Ｄ、55
正确答案：A
错误原因：认为为等差数列，实质为
二填空题：
1．若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列
[错解][错解分析]没有对仔细分析,其为算术平均数,
[正解]
2．一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长﹪，第三年比第二年增长﹪，且，若年平均增长﹪，则有___(填)
[错解]
[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟
[正解]
3．给定，定义使为整数的叫做“企盼数”，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是___________.
正确答案：52
错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。
4．关于数列有下列四个判断：
(1)若成等比数列，则也成等比数列；
(2)若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；
(3)数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；
(4)数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）
正解：(2)(4).
误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。
也成等比数列，这时误解。因为特列：时，成等比数列，但，，，即不成等比。
对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。
5．已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是。
答案：1或
错解：错因：忘考虑公差为零的情况。
6．若数列为等差数列且，则数列，类比上述性质，相应地若数列＞0，，则有
正确答案：
错误原因：类比意识不强

三、解答题：
1．已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比．
[错解]四个数成等比数列，可设其分别为
则有，解得或，
故原数列的公比为或
[错解分析]按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件
[正解]设四个数分别为
则，

由时，可得
当时，可得

2．已知正项数{an}满足a1=a(0<a<1)，且，求证：
(I)； (II).
解析：(I)将条件变形，得.
于是，有，，，…….
将这n-1个不等式叠加，得，故.
(II)注意到0<a<1，于是由(I)得=，
从而，有.
3．等比数列的前项和为，求公比。
解：若
则
矛盾

说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。

4．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？
正确答案：（1）由题可知，，又；
所以整理得：。（2）若A=200，且，则设则