高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案新人教A版选修.ppt

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的
运算法则新知导学
1．基本初等函数的导数公式(4)f(x)＝cosxf′(x)±g′(x)3．复合函数及其求导法则
(1)复合函数的概念
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成______的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作____________．(2)复合函数的求导法则
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝____________.即y对x的导数等于_________________________的乘积．【解析】∵f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab
∴f′(x)＝2x－(a＋b)，
∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b，故应选D．DB－6命题方向1⇨导数公式的应用规律总结
1.用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁．
利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度．
2.利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．3.求函数在某点处的导数的步骤：先求导函数，再代入
变量的值求导数值．命题方向2⇨导数运算法则的应用(2)解法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′
＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′
＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)
＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)
＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11；解法2：∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)
＝x3＋6x2＋11x＋6，
∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′
＝3x2＋12x＋11；命题方向3⇨复合函数的导数规律总结
1.求复合函数的导数的步骤

2.求复合函数的导数的注意点
(1)内、外层函数通常为基本初等函数．
(2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求层，这是求复合函数导数时的易错点．
(3)逐层求导结束后对结果进行化简整理，使导数式尽量简洁．灵活运用导数的运算法则，求解复合函数的导数，或与其他知识结合解决相关问题；利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何问题与实际问题．解：(1)∵f(x)＝x3＋ax＋b的导数f′(x)＝3x2＋a，
由题意可得f′(2)＝12＋a＝13,f(2)＝8＋2a＋b＝－6，
解得a＝1，b＝－16；规律总结
1.导数的应用中，求导数是一个基本解题环节，应仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数公式及运算法则求导数，不具备导数运算法则的结构形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径．
2．求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解．A3