上海市十三校2012届高三12月第一次联考数学（理）试卷.doc

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.
(第2题图)
已知，则.
如图，是全集，，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是.
(第6题图)
开始
是
输出n
否
n←1，S←0
S<2012
S←S+2n
n←n+1
结束
函数的最小正周期是.
若是方程的根，其中是虚数单位，则.
若函数在上单调递减，则实数的取值范围是.
图中是一个算法流程图，则输出的正整数的值是．
设函数的反函数为，若，则实数的取值范围是.
设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：①方程不可能有两个不同的实数解；②方程有实数解的充要条件是；③方程有唯一的实数解；④方程没有实数解.其中真命题有.(写出所有真命题的序号)
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分.
已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是()A.B.C.或D.或
下图展示了一个由区间到实数集的对应过程：区间中的实数对应数轴上(线段)的点(如图1)；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上；点的坐标为(如图3)，当点从到是逆时针运动时，图3中直线与轴交于点，按此对应法则确定的函数使得与对应，即．对于这个函数，有下列命题：①；②的图像关于对称；③若，则；④在上单调递增.其中正确的命题个数是()A．B．C．D．
图1
图2
图3

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案
考试时间：120分钟满分：150分
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.
(第2题图)
已知，则.
如图，是全集，，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是.
(第6题图)
开始
是
输出n
否
n←1，S←0
S<2012
S←S+2n
n←n+1
结束
函数的最小正周期是.
若是方程的根，其中是虚数单位，则.
若函数在上单调递减，则实数的取值范围是.
图中是一个算法流程图，则输出的正整数的值是．
设函数的反函数为，若，则实数的取值范围是.
对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为.
图1
图2
图3
下图展示了一个由区间到实数集的对应过程：区间中的实数对应数轴上(线段)的点(如图1)；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上；点的坐标为(如图3)，当点从到是逆时针运动时，图3中直线与轴交于点，按此对应法则确定的函数使得与对应，即．对于这个函数，有下列命题：①；②的图像关于对称；③若，则；④在上单调递增.其中正确的命题个数是(D)A．B．C．D．
三、解答题(本大题共5小题，满分74分)
∴满足条件的实数的取值范围是…………………………………12分
(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的.
天数12[来源:学科网]34567…癌细胞个数1248163264…(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)[来源:Z§xx§k.Com]
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知.(1)若是周期为的偶函数，求和的值；(2)在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.解：(1)∵，∴…………1分又是最小正周期为的偶函数∴，即，……………………3分且，即注意到，∴为所求；…………………………………………………6分(2)因为在上是增函数，∴，…………………………………9分又，∴，∴于是，即的最大值为，…………………………………………………………12分此时，，……………………14分[来源:Z|xx|k.Com]
(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设等比数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是.是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；(3)对于(2)中的数列，这个数列中是否存在不同的三项(其中正整数成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样