江苏省镇江市2010届高三第一次调研测试数学试题.doc

镇江市2010届高三第一次调研测试
高三数学
审编：刘艳娥
注意事项:
1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.
3.作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.[来源:学&科&网]

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z=▲．

2.已知集合若，则实数m的值为▲．
3.已知：为第四象限角，且，则=▲．
4.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，
则▲．
5.已知直线的充要条件[来源:Z*xx*k.Com]
是=▲．中学学科网[来源:学科网ZXXK]
6.关于的方程的实根个数是▲．[来源:学科网ZXXK]
7.为椭圆上一点,分别为其左,右焦点,则周长为▲．
8.设向量与的夹角为，，，则=▲．
9.已知,函数,若,比较大小:▲1.
(用“”或“”或“”连接).[来源:Z#xx#k.Com]
10.观察下列不等式：≥，≥，
≥，…，由此猜测第个不等式为▲．（）
11.直线与圆相交于两点，为原点，
则▲．

12.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围
是▲．
13.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个
锐角是▲．
14.已知，且，设的最大值和最小值分别为，
则=▲．

二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
15．（本小题满分14分）
在△中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
20070316
（2）设取最小值时，求值.

16．（本小题满分14分）
如图，多面体中,两两垂直，平面平面，
平面平面，.
（1）证明四边形是正方形；[来源:学科网]
（2）判断点是否四点共面，并说明为什么？

（3）连结，求证：平面.

17．（本小题满分15分）
已知圆通过不同的三点、、，且的斜率为.
（1）试求的方程；
（2）过原点作两条互相垂直的直线，交于两点，交于两点，求四边形面积的最大值.

[来源:Zxxk.Com]

18．（本小题满分15分）[来源:学科网ZXXK]
要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.
（1）写出的取值范围；
（2）将表示成的函数关系式；
（3）当为何值时，总费用最小?

[来源:学|科|网]

19．（本小题满分16分）
已知函数的图像经过点.
（1）求该函数的解析式；
（2）数列中，若，为数列的前项和，且满足，
证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（3）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表：
…………

记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第行所有项的和．

20.已知二次函数和“伪二次函数”（），
（1）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图像上任意取不同两点，线段中点为，记直线的斜率为，
eq\o\ac(○,1)对于二次函数，求证：；
eq\o\ac(○,2)对于“伪二次函数”，是否有eq\o\ac(○,1)同样的性质?证明你的结论.

镇江市高三数学参考答案
一、填空题（每题5分，共70分）
1.1－2i2.13.4.1685.
6.17.208.9.
10.…≥…11.0
12.13.14.10

二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
15.解：（1）∵，由正弦定理得：
……………………..3分
∴
化为：
∴∵在△中∴
∴，得：，∴…………..7分
（2）∵，
∴，……………………..9分
∴,得到:当时,取最小值
∴,∴.……………………..11分

∴.……………………..14分
16.证明：（1）

…………..2分[来源:Z§xx§k.Com]
同理，……..3分
则四边形是平行四边形.
又
四边形是正方形.……..4分
(2)取中点，连接.
在梯形中，且.
又且,
且.……………………..5分
四边形为平行四边形,…