平面向量---向量的概念及表示.doc

第页共NUMPAGES5页
高一数学一体化教学案
19向量的概念及表示
【学习目标】1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；
2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；
3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）.
【教学重、难点】1．向量、相等向量、共线向量的概念； 2．向量的几何表示.
【教学过程】
1.阅读课本.
注意：（1）位移和距离这两个量有什么不同？位移和路程概念同吗？
（2）向量的概念.
2.向量的概念：.
（终点）
（起点）
3.几个概念：
（1）向量的模（长度），记作或；
（2）零向量；记作.
（3）单位向量.
概念应用：在直角坐标平面内，把所有的单位向量的起点集中到原点，则终点组成一个什么样的图形？.
4.平行向量：.
规定：.
5.相等向量：.
6.相反向量：.

【例题分析与研究】
例1.下列量中是向量的有（填序号）.
（1）速度；（2）加速度；（3）力；（4）重量；（5）长度；（6）高度；（7）路程.

变式：下列物理量中，不能称为向量的是.
（1）质量；（2）位移；（3）浮力；（4）体积

A
B
C
D
E
F
O
例2.如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量，，相等的向量.

A
B
变式：如图，在4×5的方格中纸中有一个向量（每个小方格都是单位正方形），分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有个；与相反的向量有个；与长度相等的共线向量有个（除外）；与方向相同且模为5的向量有个.

例3.判断正误.
（1）平行向量一定相等；（）
（2）不相等的向量一定不平行；（）
（3）共线向量一定相等；（）
（4）相等向量一定共线；（）
（5）长度相等的向量是相等向量.（）

变式：判断正误.
（1）若，则；（）
（2）若，，则；（）
（3）若∥，∥，则∥.（）

例4.在直角坐标系中，已知，与轴正方向所成的角为，与轴正方向所成的角为，试作出．

【总结与提炼】

……………装……………订……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………………………
姓名____________班级____________学号___________编号019

扬中树人12～13第二学期高一年级数学作业纸2013-3-13
19向量的概念及表示
命题：顾云飞 审核唐晓磊 完成时间：分钟
1.下列说法正确的是 （）
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小
2.下列命题不正确的是 （）
A.向量的模与向量的模相等 B.所有非零向量都可以平行移动
C.两个有共同起点且共线的向量的终点必相同
D.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
3.如图，在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是 （）
A.和； B.和；
C.和； D.和；
4.若且，则四边形ABCD的形状为 （）
A.平行四边形； B.矩形； C.菱形； D.等腰梯形.

5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，则在以A、B、C、D、O五点中任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量及都不共线的向量共有 （）
A.4个 B.6个 C.8个 D.12个

6.如图，△ABC的内角C的平分线CD交AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为____________.
7.已知下列命题：
①若，，则；②若，，则；③若，，则；
④若，则，其中正确的序号是___________________.
8.如图所示，、，、，、，、分别是矩形所在边上的三等分点，若，，则在以
十六个点中任意两点为始点与终点的所有向量中，模等于2且与平行的向量有_________个，模等于1的向量有___________个.

9.如图是的矩形（每个小方格都是单位正方形），在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：与向量相等的向量共有几个？与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？

A
B
C
D
E
F
O
10.已知是正六边形的中心，在以为起点，终点构成的向量中，（1）写出与向量相等的向量；（2）设正六边形的边长为1，则长度为1的向量共有多少个？

【滚动练习】
1.已知，则_______________.
2.已知，且，则的取值范围为_______________.