破解高考数学选择题中“陷阱”的六条策略.doc

防范高考数学选择题中“陷阱”的六条策略
江苏省板浦高级中学（222241）李忠贵
解答高考数学选择题的方法许多文章已有阐述。在解答选择题时，考生尽管用了一些巧妙方法，然而，由于选择题的特殊性——由题干和若干个备选结论组成，考生在解答时容易落入命题专家所设置的“陷阱”中去。有鉴于此，本人以近年来的高考题为例，着重就如何防范选择题中的题设或题断所设置的“陷阱”谈些看法，期待对广大考生有所帮助。
规范作图，突破陷阱
一些选择题常常是围绕“数学结合”思想设置陷阱，如果同学们作图不够规范、精确，那么就在劫难逃。
例1若直线y=2a与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围为（）
A.B.
C.D.
解析：本题选择支中的A为命题者精心设置的陷阱，如果作图不规范，少作了渐进线，那么

可使a的范围扩大，得到
若能规范作图如下：

，故正确答案为D.
二、吃透概念，识别“陷阱”
一些选择题往往是围绕数学概念及性质设置陷阱，如果同学们对概念掌握不好，或理解有偏差，就难逃此劫，因此要吃准、吃透每一个概念的本质。
例2.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）
A2B3C4D5
解析:此题四个选项中的A,B,C均为命题者所设置的“陷阱”.
如果只理解周期这个概念，那么便有f(5)=0,有两个解，故选A.
如果只理解周期和奇函数两个概念，那么便有f(-2)=0,从而有f(1)=0，f(４)=0，则有四个解，故选C.
如果还理解奇函数的性质：定义在R上的奇函数图像必过原点，所以f(0)=0，f(3)=0，从而有五个解，正确答案应为D,这里的B答案正好与2，4，5配成连续自然数，成了陷阱A,C的帮手.
三、排除干扰，越过“陷阱”
有些题目描述的数学情景设置一些附加特殊条件，有的甚至仅对思维产生干扰作用，故意设置“陷阱”，若方法选择不当或知识掌握不牢，就会掉进里边，造成失误.因此在解题时，要透过表面现象，抓住问题的本质.
例3.在正方体ABCD-中，M是棱的中点，是底面ABCD的中心，P是棱上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角大小为（）
A.B.C.D.不确定
解析：此题中的“P是棱上任意一点”与选项D均为命题者所设置的陷阱，如果不仔细斟酌，只凭想当然，以为随着P点的运动，直线OP与直线AM所成的角必定发生变化，与是选择了D.
事实上，我们分别取AD和BC的中点E,F,可证得AM,从而可知总成立，至此发现，不管点P在棱上如何运动，直线,所以直线AM，所以直线OP与直线AM所成角大小为.故选B.
四、转化思想，避开“陷阱”
有些选择题，若按常规方法去解，则解题过程相当繁琐，真可谓“小题大做”，刚好落入命题者虚拟的“陷阱”..此时可转化思路，往往会柳暗花明.
例4.若则（）
A.(0,)B(C(D(
解析：此题一看似乎是一道解方程题。只要求得方程的解即可。然而，要解这样的三角方程，其实比较复杂，非常难解，高考考纲对此要求也很低；但如果我们改变解题策略，将解方程的精确思想转变为估算的模糊思想上来，问题就变得简捷、明了.
因为，且，
所以，
所以1，即，，
所以。又由，所以选C.
五、审题全面，绕开“陷阱”
有的选择题在选择支上故意设置了一些容易导致考生粗心致错的答案，如果审题不全面，极易落入命题者所设置的“陷阱”中去.
例4若数列的通项公式是，n=1,2….则等于（）

解析：此题首先要弄清数列是怎么样一个数列。我们发现数列是随着正整数n的奇偶性的变化而出现不同的项，即.乍一看，的值看成两个独立的等比数列{}与{}的所有项的和，若将第二数列{}的首项看成，即由此掉入命题者所设置的答案D这一陷阱.
再一种情况就是误将两个数列的首项看成和，从而误入答案A陷阱.
最后一种情况就是误将两个数列的首项分别看成和，于是==，由此误入答案B陷阱.
这些都是考生在解题时不够细心，在未完全审清题意的情况下，仓促答题，从而误入命题者设置的陷阱中.
其实，这个数列是以如此规律排序，=故应选C.
六、克服思维定势，跳过陷阱
例6不等式

解析：错解：..故选A.
分析与矫正:本题通过对数恒等变形，转化为函数单调性问题，但在转化的过程中。最容易忽略定义域问题，这类“思维定势”的错误常常发生。
正解：.故答案应为C.