第五章 重庆大学均匀平面波在无界媒质中的传播 (2).ppt

第4章时变电磁场4.1波动方程同理可得4.2电磁场的位函数引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。位函数的不确定性除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即位函数的微分方程同样说明4.3电磁能量守恒定律进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量其中：在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有即可得到坡印廷定理的微分形式定义：(W/m2)例4.3.1同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U，导体中流过的电流为I。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场式中是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。4.4惟一性定理惟一性定理的证明根据坡印廷定理，应有上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有4.5时谐电磁场时谐电磁场的概念时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。照此法，矢量场的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成场量的复数实数形式转换方法：例4.5.1将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（2）因为例4.5.2已知电场强度复矢量以电场旋度方程为例，代入相应场量的矢量，可得从形式上讲，只要把微分算子用代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量实际的介质都存在损耗：
导电媒质——当电导率有限时，存在欧姆损耗。
电介质——受到极化时，存在电极化损耗。
磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗。
损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质
的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。电介质的复介电常数损耗角正切导电媒质4.5.5时谐场的位函数4.5.6平均能量密度和平均能流密度矢量则能流密度为使用二次式时需要注意的问题二次式的时间平均值则平均能流密度矢量为具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他
时变电磁场；而只适用于时谐电磁场。解：（1）由得（3）平均坡印廷矢量为例4.5.5已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为例4.5.6已知截面为的矩形金属波导中电磁场的复矢量为（2）平均坡印廷矢量