球麦克风阵列波束形成的设计和优化.pdf

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球麦克风阵列波束形成的设计和优化1

林志斌，徐柏龄
南京大学声学研究所，南京210093
E-mail：[e-mail]

摘要：由于球麦克风阵列本身结构的对称性，目前它广泛的应用于三维空间波束形成、声
源定位、高空间分辨率的声场录制、声场重现以及声场空间特性分析等等各个领域。本文采
用球谐函数声场分解的方法，在存在球散射体和不存在球散射体的情况下，研究和探讨了球
麦克风阵列波束形成的方法，最后我们采用了遗传算法对球麦克风阵列的麦克风位置进行设
计和优化，得到较优波束形成效果。
关键词：球麦克风阵列波束形成遗传算法
中图分类号：

1.引言

球麦克风阵列是指将各个麦克风放置在同一个球面上组成的阵列，由于该阵列的物理结
构的对称性，它广泛的应用于三维空间波束形成、声源定位、高空间分辨率的声场录制、声
场重现以及声场空间特性分析等等各个领域[1,2,3]。采用球麦克风阵列的三维空间波束形成相
对与传统的麦克风阵列波束形成有很大的优势，那就是球麦克风阵列的阵列响应的形状跟信
号频率是无关的，本文就是讨论了这种球麦克风阵列的波束形成的方法，并利用遗传算法优
化了麦克风阵列得到理想的波束形成效果。

2.球麦克风阵列波束形成

首先从声波的传播特性来分析，假设从方向(θl,Φl)传来一平面波，那么在空间中一点(r,
[4]
θ,Φ)的声场是：

∞∞nn
nmm*m
pkrlnnllnnmn(,,)θφπ==∑∑4ibkr()Y(,)θφθφY(,)∑∑AY(,)θφ(1)
nmnnmn==−==−00
jkR'()
这里的n，R是刚性球半径，也就是麦克风所在的球面半径，、
bkrnn()=−jkr()'hkrn()jn(kr)
hkRn()

m
hn(kr)和Yn(,)θφ分别为bessel函数、hankel函数及球谐函数，Anm是球傅立叶变换系数。另一

方面，一个理想的阵列响应应在波达方向有最大增益，而其他方向的响应为零，这可以用δ

函数表示：

B(,,θφθ00,φ)=−δθ(θ0)(δφ−φ0)(2)

其中B(,,θφθ00,φ)是指阵列响应，(θ,Φ)表示的是阵列空间的任意指向，而(θ0,Φ0)表示的是声波

的方向，该方程可用球傅立叶变换展开如下：

∞n
m
BaY(,,θφθ00,φ)=∑∑nmn(,)θφ(3)
nmn==−0

其中anm是球傅立叶变换系数，如下表示：

1基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金(No.20040284038)

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m*(4)
aBYdnm=Ω2(,,θφθ00,φ)n(,)θφ
∫∫Ω∈s

将(2)式代入(4)式，则(3)式可变为：

∞n
mm*
BYY(,,θφθ00,φ)=∑∑nn(θ00,φ)(,)θφ(5)
nmn==−0
此时通过比较(1)式和(5)式，发现这两个式子非常相似，只是差一个系数，综合(1)式和(5)式，

可以得到：
∞nA
BY(,,θφθ,φ)=nmm(,)θφ
00∑∑nn(6)
nmn==−04()πibnkr

这里的m*，它是要在球面上进行无限积分的，但实际情况我们只
Anm=Ω2pkrl(,,)θφYn(,)θφd
∫∫Ω∈s

能在球面上进行有限的采样，同时球谐函数的展开也可指取前面几项，所以我们得到如下：

Nn1Q
BwpkrYY(,,θφθ,φ)=(,θ,φ)mm*(θ,φ)i(,)θφ
Nqqqqnqqn00∑∑n∑
nmn==−014()πibnkrq=

(7)其中的Q是采样的麦克风个数，pkrqqq(,,)θφ采样点的声压，wq是加权系数。

3.数值仿真及其优化

我们进行了两种数值仿真，首先是将麦克风按照等方位角和等仰角的均匀分布在刚性球
表面，也就是麦克风位置并没有经过优化，其次是通过遗传算法，优化了麦克风在球面上的
位置，然后再进行波束形成，波束的指向为(900,1350),展开的系数N均取3，而麦克风数量
为16，结果如下：

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图1波束形成数值仿真,(a)麦克风位置未经过优化,麦克风位置经过优化
如图1所示，优化后(b)图的旁瓣相对未优化(a)图的明显要小多了，波束形成效果好，
当然，球谐函数展开系数的高低，麦克风数量的多少，也会影响到波束的形状，由于篇幅有
限，我们在此就不做多介绍。

4.结论

本文通过研究声波传播的物理特性，探讨了采用球麦克风阵列进行波束形成的机理，数
值仿真表明，用这种方法所形成的波束有着良好的阵列响应，同时整个波束的形状和声波信
号的频率无关，它还可以在三维空间中形成任意指