史瓦西黑洞视界表面引力的两种研究方法(1).doc

史瓦西黑洞视界表面引力的研究与黑洞热性质的研究
物理与电子信息学院物理学专业2008级指导老师：张洁

摘要：在史瓦西黑洞时空中，通过用定义求视界表面引力和研究Hamiton-Jacobi方程，采用tortoise坐标变换计算了史瓦西黑洞的视界表面引力，两种方法给出了相同的结论。通过对热力学三大定律的研究，经过演绎和推算，我们可以推到出黑洞的三大力学定律；然后，对热力学第一定律的研究，找出系统热平衡的条件是：整个系统的热容量大于零，最后，以史瓦西黑洞为例计算出史瓦西黑洞的热容量为负值，得出两个史瓦西黑洞达到的热平衡不是稳定热平衡的结论。
关键词：史瓦西黑洞；视界表面引力；H-J方程；黑洞的热性质

一、史瓦西黑洞视界表面引力的两种研究方法
史瓦西黑洞时空线元为：

其度规张量的非零分量与逆变度规张量的非零分量分别为：

用定义求视界表面引力
视界的表面引力是相对于视界静止的质点的固有加速度和红移因子的乘积，在质点趋于视界时的极限，即：

因为：==1
=
所以
=（1）
其中b是相对于视界静止的质点的固有加速度，是红移因子。
G:万有引力常数M:形体的质量c:光速
;

根据Hamiton-Jacobi方程研究视界表面的引力

史瓦西黑洞时空线元为：

其粒子运动所满足的Hamiton-Jacobi方程为：
=0
令，从而得到：
+++=0
（取，，，）
令，从而得到：
+++=0
上式两端同乘以得：
+++=0
令
+=+=
可得
++=0
+=0
故

=［+］/
作新tortoise坐标变换，即
代入将上式Hamiton-Jacobi方程，可得到

+++=0
即变形后得
++
+=0
注意到：当r时，前的系数为型，对项前的系数求极限。
适当选取调和函数，使其极限为1，即
==1
所以=
此式与（1）式完全一致。因此可以看出，从Hamiton-Jacobi方程中项的系数可得到黑洞视界表面引力。
结论
通过用定义和Hamiton-Jacobi方程，计算了史瓦西黑洞的视界表面引力。两种方法计算出的结果一致。

二、黑洞的热性质
从克尔-纽曼度归

其中，a=，可以看出，这个时空的度归仅有M,J,Q三个参量决定。也就是说，这个时空如何弯曲，只取决于黑洞的总质量、总角动量和总电荷，与物质的成分及结构都没有关系。
从克尔-纽曼黑洞的外部，我们只能探测到它的总质量、总角动量和总电荷，探测不到它的任何信息。我们也不知道这个黑洞过去的历程，不可能知道它是由什么样的形体、在什么时候、以何种方式形式的。黑洞是一颗忘了本的星，它不记得自己的历史和祖中。从这个角度讲，黑洞是最简单的星。
惠勒等人把黑洞的上述性质总结为无毛定理：形成黑洞的星体，失去了除总质量M、总角动量J和总电荷Q外的全部信息。黑洞的全部性质只由M,J,Q这按个参量决定。
“毛”就是信息，无毛，就是没有信息。其实黑洞还生三根毛—质量、角动量和电荷。无毛定理实际上是“无毛定理”。
落进黑洞的物体，会失去它的质量、角动量和电荷之外的全部信息，信息相当于负熵，因此黑洞形成的过程，以及物体落入黑洞的过程，都是熵增加的过程。
黑洞与黑体类似，而且落进黑洞的物体会失去几乎全部信息，导致熵增加。由此看来，莫非具有热性质？黑洞具有温度和熵?
1971年，霍金在宇宙监督假设和强能量条件成立的前提下，证明了面积尼定理：即黑洞的表面积在顺时方向永不减少。
数学表达式：
面积定理不禁使我们想到了热力学中的熵。在热力学中，熵S在绝热过程中（或孤立系统中）绝不减少
这被称为热力学第二定律。
按照面积定理，两个黑洞可以合并为一个，合并后的面积大于合并前的面积。
设两个小的史瓦西黑洞的质量分别为和，半径为2和2。他们的面积是,,
合并成一个大史瓦西黑洞后，质量、半径和面积分别为
,
=
,合并后的面积显然大于合并前的面积

这个过程符合面积定理，是允许的。

克尔-纽曼黑洞外视界的表面积(即前面的A)，表面引力，转动角速度和外视界两极处的静电势分别为
=
==(1)
式中，a=，为内外视界的半径。容易验证，公式

把它微分可得
+
再微分（1）各式，可得
+=
代入上式得（2）
这个公式（贝肯斯坦-斯马尔微分公式）与转动物体的热力学第一定律表达式极为相似
（3）

式中U,T,S,,J,Q和V分别为系统的内能、温度、熵、转动角速度、角动量、电荷和表面两极处的静电势。等式左边卫系统内能的增加，右边第一项为系统在过程中吸收的热量，第二、第三项则为外界对系统所作的功。
（2）与（3）极为相似。（2）的左边为黑洞质量的增加，按照质能关系式，也即是能量的增加。右边第二、第三项可以看作外界对黑洞所作的功。而第一项可以看作吸收的热量。如果这个对比是正确，黑洞应该有与其面积A成正比的熵

和与其表面引力成正比的温度