圆孔衍射光强分布的数值计算.pdf

第20卷第1期大学物理Vol.20No.1
2001年1月COLLEGEPHYSICSJan.2001

教学讨论
圆孔衍射光强分布的数值计算

喻力华,赵维义
(华中理工大学物理系,湖北武汉430074)

摘要:利用数值积分的方法,计算了由点光源经圆孔衍射形成的光强分布,分别得到夫琅禾费及菲涅耳衍射图
样,并定量分析了满足夫琅禾费衍射的条件.
关键词:数值积分;夫琅禾费衍射;菲涅耳衍射
中图分类号:O436.1文献标识码:A文章编号:100020712(2001)0120016204

衍射是光波的一种重要特征,对光波衍射衍射屏形成的衍射场,根据菲涅耳-基尔霍夫
现象的讨论应该以惠更斯-菲涅耳原理作为理衍射积分公式[1],衍射场中一点P的光波振动
论基础,计算衍射光波场的光振动以及光强分复振幅为:
2π
ir
布均需利用菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式.-ieλ2
U“(P)=(cosθ0+cosθ)U“0(Q)dΣ(1)
2λkr2
但菲涅耳-基尔霍夫衍射积分在通常情况下较(Σ)
0
难以得到解析解,一般需要通过适当的近似处
式中:λ为光波长,如图1所示,r1为S到Q的
理,才能进行衍射积分计算[1,2].对于夫琅禾费
距离,r2为Q到P的距离,积分范围为半径为
衍射(即所谓远场衍射),在光源和接收屏幕距
R的圆孔表面Σ0,即所谓透光部分.因此得
离衍射屏均为无穷远的情况下,通过较为简单2πR
-iaD1D2
U“(P)=+·
的计算即可得到较精确的衍射光强分布;而对2λ∫∫
00AB+C
于一般情况的菲涅耳衍射(即近场衍射),通过2π
expiλ(A+B+C)
半波带法和矢量图解法等近似方法可以半定量ρdρdφ(2)
A·B+C
地得到轴上一点的衍射光强,对于轴外点的光222
式中A=D1+ρ,B=(ρcosφ-x′),C=
强计算将是非常复杂的.
本文通过计算机数值积分的方法,来计算圆
孔衍射的光强分布,通过改变光源到衍射屏、接
收屏幕到衍射屏的距离以及圆孔半径等参量来
分别得到不同的衍射图样,并且与解析计算得到
的标准夫琅禾费衍射光强分布及用半波带法得
到的菲涅耳衍射轴上一点光强进行了比较,讨论
了满足远场近似条件所要求的具体参量数值.

1衍射积分的计算方法
图1
考虑由一点光源所发出的球面光波经圆孔

收稿日期:1999-11-01
作者简介:喻力华(1967—),男,江西南昌人,华中理工大学物理系讲师,硕士.

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第1期喻力华等:圆孔衍射光强分布的数值计算71

222
(ρsinφ-y′)+D2.ρ的积分范围为0～R,φ[1]R2
条件和P点满足傍轴条件:D2m,D2m
的积分范围为0～2π.λ
|O′P|2,在通常情况下,后者比较容易得到满
若已知D1、D2、R及波长λ四个相关参
足,起关键作用的是前者.因此,主要应该比较
量,即可通过数值积分计算出任意场点P(x′,
2
y′)的复振幅U“(P),而P点的光强为I(P)=R
D1、D2与λ之间数值的大小关系.
|U“(P)|2.在计算中,利用欧拉公式,将式(2)
本文选取光波长λ=632.8nm(He-Ne激
化为实部和虚部两部分分别进行积分最后通
,光波长,以下讨论均采用此波长的计算结果),
过两部分的平方和来计算光强.应该注意的是,
圆孔半径R=2mm,令D1=D2分别为10m、
式()中有一个与点源强度相关的参量在
2Sa,20m、40m、60m、80m、100m,计算衍射光强
计算中我们略去该量因此得到的是衍射光强
,,分布,并分别与标准夫琅禾费衍射情况进行比
的相对分布而其它参量均参加了积分计算
,.较.
考虑整个衍射装置的对称性,在接收屏幕标准夫琅禾费衍射相对光强分布公式
上形成的衍射光强必然以′点为中心成圆形[1]
O为:
对称分布为了减少计算量我们令′只2
.,y=0,2πRsinθ
2J1λ
计算x′轴上范围在-L≤x′≤L的场点光强,I′(θ)∝(3)
2πRsinθ
L的取值根据不同的衍射情况将不同.λ
积分计算采用等步长梯形求积法首先将
.式中J1为一阶贝塞耳函数,θ为衍射角.
ρ、φ的积分步数均定为800,从而得到一个积若令y′=0,只考虑x′轴上的光强分布,则
分值I(1);第二次再将步数均增加200,得到第有
二个积分值I(2),若前后两次积分值的相对偏x′
θ=(4)
D2+x′2
[I(2)-I(1)]22
差大于1×10-5,则再次增加
I(2)2因此,根据式(3)、(4)可以得到标准夫琅禾费衍
积分步数200,直到前后两次的相对偏差射光强分布.
2在x′轴上-L≤x′≤L的范围内均匀取n
[I