非平稳信号的一种ARMA模型分析方法.pdf

第1卷第期电子与信息学报Vol?1No．
()()年月．】OUf-INALOFELECTRONICSANDINV()HMATIONrt：；CI1＼()I()(、．．ulx2002

非平稳信号的一种ARMA模型分析方法

张海勇⋯马孝江盖强⋯

(大连理工人学振动工程研究所3vJ$-116024)
一(大连舰艇学院通信教研室久连1l6018)

摘要该文提出了一种新的非平稳信号的时变参数ARMA模型分析方法．用它分析数据需两个基本步
骤：首先，用一种信号分解方法把信号分解成一些基本模式分量．接着，对分解得到的基本模式分量建立时
变参数＼I{A模型，从而得出时频平面上的时变参数AIR．X,IA模型谱．该方法日『用于复杂的非线性、非
稳信号的处理．
关键词基f经验的模式分解，时变参数At／、IA模型，非平稳信号
中图号I、N9ll
1前言
时变参数模型是近几年来应用于非平稳随机信号分析与处理的一种新方法，越来越受到人
『f]的关注这种方法通常用具有时变参数的自回归(Alq)模型的自回归滑动甲均(A1)模型
来表征非平稳随机信号，与假设在一段D,JI司间隔上信号是平稳的参数估计方法相比，时变参数
模型法可以进一步提高参数估计的精确度【，引。
对于A}{．、1A模型，目前存在的主要问题就是模型参数的估计非常麻烦，R方法较少。在
稳情况下对十定常参数的估计一般采用非线性最小二乘法或自回归白噪化估计法进行参数估
计，但是在非甲稳情况下应用这些方法对于时变参数进行估计则会带来不便。例如，非线性最
小二乘法计算繁琐，要求精确计算初始参数，否则迭代运算可能不收敛，自回归白噪化估计法
进行参数估计拟合的ARMA模型，需要AI模型的阶数足够高时参数才能很好地逼近真值，但
是实际上Al{模型的阶数选择是受限的．文献『21采用了一种经过特殊处理的时变参数、R、lA
漠型对非稳随机信号进行分析，将模型左边的时变参数假设为一组基n,JIN函数的线性组合，
右边时变参数简化为常数，并用反馈线性估计法进行参数估计．该方法能避免应用非线性最
小二乘法或自回归白噪化估计法等方法时出现的不便，并且计算简单，计算量小，占用存储空
间少j。但是，其应用仍受到了很大的限制，仅仅可用于常用的非平稳信号的分析l。本文
提r一种新的非平稳信号的ARMA模型分析方法，用它分析数据需两个基本步骤：首先，
用一种信n_分解方法把信号分解成一些基本模式分量接着，对分解得到的基本模式分量建立
时参数．＼l{．、lA模型，从而得出时频平面上的时变ARMA模型谱。该方法可用于复杂的非线
性、非稳信号的处理。

2非平稳随机信号时变AIRMA模型
设时变、I{MA(p，口)模型为

式中r，是稳白噪声过程，零均值，方差为，P,q分别是：Xtl和MA部分的阶数，{rJ(，
l，，，}，{bi(，￡)、i=1、，g)是其AR和MA部分的时变参数
为r方便起见，这里采用右边时变参数为常数的一种信号模型：

假设时变参数{n(T／,)，i=1，⋯，，J)是一组基时间函数的线性组合

000一()一收到，2000一l2—27定稿

l毛【j张海勇等：非平稳信号的一种AR-、1A模型分析方法

n(『J)∑I(，，()

式中{l『／l(⋯=0．n)是一组基时间函数，令．_1=
，一l(JJ)，一l"j(n)’n—pgo【凡)3"rz-pr，【)j，
咂《()式可以写为

J，+—lA=，+B
—l

类似甲稳情况，时变参数AR-、lA模型谱估计可以定义如下：

．(72．：)=-'hi(：)B(：)／[-(：．)，1(：～．，)]=F

式中1：㈦=l+“l(n)：一++“p(n)：一；(：．n)=l+bl：一++一。
文献[]对简单的调频信号及调幅信号，按(4)式建立时变AIMA模型(选用勒让德基时
间函数)，许用反馈线性估计法(FIF)估计模型参数，得到了较好的谱估计。
基于上述的分析，若对复杂的非线性、非平稳信号利用某一分解方法将其分解成若干1＼简
单的非线性、非甲稳信号，然后再应用上述方法便可扩大其应用的范围。
3基于经验的模式分解及其时变参数ARMA模型
，B
II／1；ragl[J于1996年提出了一种新的信号分解方法一基于经验的模式分解(EMD)。其目
二
的是把信n．分解为基本模式分量，从而使瞬时频率这一概念具有实际的物理意义。
“
由于瞬时频率是时间的单值函数，所以在使用瞬时频率这一概念时，对应的数据应受到一

定的限制。一由于在任何时刻只有一个频率值，所以此时刻只有一个分量。对任一信号，为r得
到一1＼有意“义的瞬时频率，Huang[3J(1996年)提出了一类满足下面两个条件的称为基本模式分
量的函数：在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等，或最多