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回归分析与EVIEWS软件.ppt

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数学建模系列讲座之§1一元线性回归分析二、相关性关系： 变量之间的关系并不确定，而是表现为具有随机性的一种“趋势”。即对自变量x的同一值，在不同的观测中，因变量Y可以取不同的值，而且取值是随机的，但对应x在一定范围的不同值，对Y进行观测时，可以观察到Y随x的变化而呈现有一定趋势的变化。（一）一元线性回归在实际问题中，回归函数μ(x)一般是未知的， 需要根据试验数据去估计。一元线性回归要解决的问题：（二）a,b的估计——最小二乘估计例1K.Pearson收集了大量父亲身高与儿子身高的资料。其中十对如下：（三）误差方差的估计例2求例1中误差方差的无偏估计。（1）影响Y取值的，除了x，还有其他不可忽略的因素； （2）E(Y)与x的关系不是线性关系，而是其他关系； （3）Y与x不存在关系。例3检验例1中回归效果是否显著，取α=0.05。（五）回归系数b的置信区间（六）回归函数μ(x)=a+bx函数值的点估计和置信区间（七）Y的观察值的点预测和预测区间注：在预测时，一定要落在已有的的数据范围内部，否则预测常常没有意义。例5合金钢的强度y与钢材中碳的含量x有密切关系。为了冶炼出符合要求强度的钢常常通过控制钢水中的碳含量来达到目的，为此需要了解y与x之间的关系。其中x：碳含量（％）y：钢的强度（kg/mm2）数据见下：0.030.050.070.090.110.130.150.170.19x0.030.050.070.090.110.130.150.170.19x0.030.050.070.090.110.130.150.170.19（八）可化为一元线性回归的例子§2多元线性回归例6某公司在各地区销售一种特殊化妆品。该公司观测了15个城市在某月内对该化妆品的销售量Y及各地区适合使用该化妆品的人数X1和人均收入X2，得到数据如下：地区 i由回归方程可知，若固定人均收入不变，则人数每增加1千人，销售量增加0.496箱；若固定人数不变，收入每增加1元，销售量增加0.0092箱。