平原感潮河网地区水动力模型研究与应用.doc

平原感潮河网地区水动力模型研究与应用

邹长国、金德刚

[摘要]根据平原感潮河网的水力特性，研究复杂河网非恒定流计算问题，利用圣维南方程组、节点连续方程及边界条件建立了水动力数学混合模型。将模型应用于宁波市鄞东南水系的河网计算，并利用2005年“麦莎”台风实测水文资料对模型做了检验，验证结果表明,建立的水动力数学模型是可行的,可以用于平原感潮河网地区的水力计算。
[关键词]感潮河网;非恒定流;圣维南方程组;混合模型

1、引言
平原感潮河网地区是城市发达、人口众多的地区,同时又是湖泊密布、地势较低、易于发生洪涝灾害的地区。近年来,一方面由于全球性气候异常,洪水、暴雨和强潮的综合影响引起了平原河网水文条件的复杂多变。这些对平原河网的防洪、排涝和规划等提出了一系列新的研究课题。由于河网模拟区域大，大多数情况只能采用数值方法进行模拟，其核心问题是河网数学模型的建立和求解。
平原河网地区地势平坦,大多数河流坡降平缓,流量很小。农灌渠道不计其数,再加上泵站、水闸等水利控制工程，使河网的水力学描述更加复杂,因而在建模工作中完全如实地模拟如此庞大复杂的水系几乎是不可能的。本文利用节点水量平衡方程，将节点—河道模型与成片水域有机的结合起来，构成新的水动力数学模型,又称之为混合模型。该模型的基本思想是:将平原河网的水域分为骨干河道和成片水域两类，对骨干河道采用节点—河道模型；对成片水域采用单元划分的方法将其划分为单元,再引入当量河宽的概念,把成片水域的调蓄功能概化为骨干河道的陆域宽度，将其纳入节点—河道模型一并计算。
水动力模型涉及控制方程的简化，方程组的离散和求解、初始边界条件的确定、模型的率定和验证等问题。限于篇幅，本文仅将河网水动力学模型的建立和求解的基本思路及应用评述如下。
2、水动力模型的基本方程
2.1基本方程组
水流在平底、棱柱形明渠中一维非恒定流动的基本方程组—圣维南方程组：
连续方程（1）
动力方程（2）
式中，x，t—距离（m）和时间（s），为自变量；
A—过水面积（m2）；Q—断面流量(m3/s)；Z—水位（m）；
α—动量修正系数；K—流量模数；
—旁侧入流（m2/s）；入流为正，出流为负；
—入流沿水流方向的速度（m/s）。
2.2差分格式
采用四点线性隐式差分（图1）

图1差分格式示意图

(3)

式中为变量，可以代表流量、水位、流速、河宽等，为权重系数，。本模型θ值采用1.0。
将式（3）分别代入连续方程式（1）和动力方程式（2），经整理后得：
（4）
（5）
方程组中表示时段末j+1时刻的上脚标省略，下同。
方程组（4）、（5）中的系数为：

(6)

式中凡下脚标为者均表示取i及i+1断面处函数值的平均。由于这六个系数均可根据时段初已知值及选定的时步长和距离步长计算得，故方程组（4）和（5）对每一计算时步长而言为线性方程组。
2.3汊口连接条件
河道交叉处，如图（2）所示，简称节点。

图2汊口汇合区示意图
假定汇合区（节点）水位处处相等，水量连续。则有：

（7）
式中Z1、Z2……为汇合处各河道水位（m）。
ZN为汇合处水位（m），又称节点水位。
Q1、Q2……为各河道进入（取正号）或流出（取负号）汇合区流量（m3/s）。
A—汇合区面积（m2）。
—汇合区水位变化率（m/s）。
2.4节点方程
图2为一典型的节点。箭头所示方向为定义的流向。从首节点流向末节点为正号，反之则为负号。图中Q1、Q2、Q3为河道1、2、3流量，Qg为堰流量，Q4为外加流量，例如降雨、蒸发或引水等，为已知值。

图3节点N1水量平衡示意图

将流入或流出节点N1的流量表达为该河首末节点的线性函数。

（8）

节点N1水量平衡方程式为：
（9）
2.5水闸出流方程
在实际运算中，出流常采用宽顶堰公式。
自由出流方程为：
（10）
淹没出流方程为：
（11）
式中，m—自由出流系数；Φ—淹没出流系数；
B—闸孔宽度（m）；Z0—闸顶高程（m）；
Zu—闸上游水位（m）；Zd—闸下游水位（m）。
3、模型的建立和率定
3.1模型区域概况
宁波市鄞东南位于奉化江以东及甬江以南，区域内河网密布，上游纳东钱湖水库、三溪浦水库和横溪水库来水，下游受甬江口潮汐影响，属典型的平原感潮河网地区。2005年“麦莎”、“卡努”两场台风暴雨，雨量大，雨型恶劣，给宁波市北仑区造成了巨大的影响，为了配合《麦莎卡努台风北仑雨型对鄞东南影响分析及对策措施》研究，建立了鄞东南地区的水动力计算混合模型。并为今后鄞东南地区防洪排涝规划提供依据。
3.2河网的概化
根据鄞东南地区河道和水利工程资料，将鄞东南水系概化成由河网和水域组成的体系。河网概化在考虑现状工程的同时，又考虑各阶段规划的河道及水利工程布置，使河网汇流计算模型具有兼容性和可扩