函数的单调性、极值、最值与导数导学案1.doc

高二数学复习学案二导数与函数的单调性
一目标定位
1、了解函数的单调性与导数的关系；
2、能利用导数研究函数的单调性；
3、会求函数的单调区间。
二、知识总结：
1、函数的单调性与其导数正负的关系：
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递减；若恒有，则函数在这个区间内是常用数函数。
2、利用导数判断函数值的增减快慢：
如果一个函数在某一范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下）；反之，若函数在这范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的慢，这时函数的图象比较“平缓”。
三、考题类型：
例1、（1）判断函数在上的单调性。
（2）讨论函数（且）的单调性。

例2、求下列函数的单调区间：
（1）；（2）；（3）。

课后练习

1、若为增函数，则（
）
A B、 C、 D、
2、函数的单调递减区间是（）
A、 B、 C、 D、
3、函数在区间内是增函数，则（）
A、 B、 C、 D、
4、函数在下面哪个区间上是增函数（）
A、 B、 C、 D、
5、已知对任意实数有，，且时，，则时（）
A、 B、 C、 D、
6、设在上可导，且，则当时，有（）
A、B、C、D、
7、函数的单调减区间是；单调增区间是。
8、函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则的大小关系为。
9、若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是。
10、已知函数。
（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；
（2）若函数在上单调递减，求的取值范围。

11、函数在上是增函数，在上是减函数，又。
（1）求的解析式；（2）若在区间上恒有成立，求的取值范围。

函数的极值与导数

一课标定位
1、了解极大（小）值的概念；
2、结合图象，了解函数在某点取得极值的充要条件；
3、能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。
二、知识总结：
1、极小值：

2、极大值：

3、判别是极大、极小值的方法：
解方程，当时：
（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值，是极大值点；
（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值，是极小值点。
三、考题类型：
例1、（1）求函数的极值；（2）求函数的极值。

例2、设函数，已知和为的极值点。
（1）求的值；（2）讨论的单调性。

课后练习案
1、若可导，则在点处的导数是在该点处取得极值的（）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
2、函数有（）
A、极大值，极小值 B、极大值，极小值 C、极大值，极小值 D、极大值，极小值
3、函数在时有（）
A、极小值 B、极大值 C、既有极大值又有极小值 D、无极值
4、函数的极大值为（）A B、 C、 D、
5、若函数在处有极小值，则（）
A、 B、 C、 D、
6、已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）
A、 B、 C、 D、
7、函数的极大值为；极小值为。
8、若函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是。
9、若函数在处取得极值，则
10、已知函数。
（1）当时，函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求的取值范围。

11、已知。（1）若在时有极值，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象恰有三个交点，求实数的取值范围。

高二数学复习学案（三）导数的应用（二）

函数的最大（小）值与导数
一、课标定位
1、能够区分极值与最值两个不同的概念；
2、会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。
二、知识总结：
1、函数在闭区间上的最值：
如果在闭区间上函数的图象是一条的曲线，则该函数在上一定能取得
和，并且函数的最值必在或取得。
2、求函数在闭区间上的最值的步骤：
（1）求函数在的；（2）将函数的与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
三、考题类型：
例1、求下列各函数的最值：
（1）；（2）。

例2、设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数的解析式。

课后练习
1、函数在区间上的最大值和最小值分别是（）
A、 B、 C、 D、
2、函数的最大值为（）A、 B、 C、 D、
3、已知函数在上的最大值为，则（）
A、 B、 C、 D、或
4、若函数在处有最值，则（）
A、 B、 C、 D、
5、当时，函数的值恒小于零，则的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
6、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）
A、 B、