本科《化工过程分析与合成》复习题.ppt

流股断裂方法一：L-R分解法分析：在这个信息流程图中有
8个流股：S1，S2，…,S8。
五个节点：1，2，3，4，5。构成了A，B，C，D四个环路。A
B
C
D矩阵做法：Si流股若在A环中出现则标1，若不出现则标0。
例如：A环，由S2，S3两流股构成，其余为零。
矩阵中还有：
加和行，用f表示：它由每一列中的非零元素加和构成。
加和列（R）：它将每一行非零元素加和构成
f称为环路频率：代表某流股出现在所有环路中的次数
R称为环路的秩：代表某环路中包含的流股总数。A
B
C
D经运算，可得出加和f和R值，环路矩阵成为下面样子：不独立的列(f=1)：与f值较大的列相比较，若某列中的非零元素与f值较大列的非零元素同行，则该列相对于f值大的列不独立。
如：S2的f值较大，与其余小于它的列相比较，会发现S2的非零元素为C行和A行。而S1列，C行非零。S3，A行非零。其余列中无与S2同行的非零的元素，则判别出S1，S3相对于S2不独立。表示为：S1，S3S2。S5，S6S4。

S7的f值较大，比较发现S8，S5，S6的f值较小且与S7有同行非零。故可认为：S5，S6，S8S7。
S2，S4，S7独立。
寻找切断流股的方法是:
I、在环路矩阵中除去不独立的列,构成仅有独立列的环路矩阵,并计算其秩。由前面分析可知：S1，S3，S5，S6，S8不独立，除去。原矩阵变为：

II，将独立列构成的环路矩阵中秩为1的行中非零元素所在列定为切断流股。本列即为S2，S7两列。
结论：断裂S2，S7流股。
1显然，断开S2，S7使A，B，C，D四个环路均打开。此时，可设定S2，S7流股变量。
计算顺序：
S2设计算1
S7设计算4
节点2的输出，S7计再与S7设比较。
节点5的输出，S2计再与S2设比较。
迭代计算，直至满足精度，即可求解
1、进退算法的基本思想据此，可以从某个给定的初始点出发，沿着函数值下降的方向逐步前进（或后退）直至发现函数值开始上升为止。由两边高中间低的三点函数值，就可以确定极小值所在的初始区间[a0，b0]2、进退算法前进计算：若y（a0）≥y（a0+h），则步长加倍，计算y（a0+3h）。若y（a0+h）≤y（a0+3h），则令a0=a0，b0=a0+3h若y（a0+h）≥y（a0+3h），令a0=a0+h，h=2h，重复上述前进运算。后退运算：若y（a0）≤y（a0+h）,则后退计算y（a0-h）;
若y（a0-h）≥y（a0），则令a0=a0-h，b0=a0+h，停止运算。
否则继续后退。例：所以应后退应继续后退，后退时步长加倍，所以计算找到了函数值大（）、小（）、大（）的三点，即a0=a0-3h=-2，b0=a0=1
用进退算法找到了初始搜索区间[a0，b0]为[-2，1]
4、黄金分割法的优缺点解：a=-2,b=3
x1=b-λ(b-a)=3-0.618034*(3+2)
=-0.09017
x2=a+λ(b-a)=-2+0.618034*(3+2)
=1.09017
f(x1)=1.10249
f(x2)=1.5246
f(x1)=0.9219<f(x2)=1.5246
a=-2,b=1.09017
x1=b-λ(b-a)=1.09017-0.618034*(1.09017
+2)=-0.81966
x2=a+λ(b-a)=-2+0.618034*(1.09017
+2)=-0.09017

f(x2)=1.10249
f(x1)=1.1124
f(x2=-0.09017)=1.10249
<f(x1=-0.81966)=1.1124
a=-0.81966,b=1.09017

a=-0.81966,b=1.09017-0.09017例：求函数

的梯度和Hesses矩阵。
解：1

梯度：例2例：用F-R共轭梯度法，求解

解：由于F-R共轭梯度法计算过程中需原函数的梯度信息，所以应先求出梯度函数
用该方向搜索新点x(1),

将x(1)代入原函数进行一维搜索

k=1进行第二次迭代，求

代入原函数
解析法可直接解出

可见用此法求解二元二次函数，只要精度足够，两步即达极值点，本题若用梯度法求解，需进行8次迭代。
六．方法评价
优点：1方法简单，计算及存储量小
2收敛速度快
缺点：收敛速度依赖于一维搜索的精确性。
作业：用算法求解

初始点
解这n+m个方程构成的方程组，可得：
[x1*，x2*，x3*……xn*，u1*，u2*……um*]
其中的[x1*，x2*，x3*……xn*]就是原问题的最优解。
例：用lagrange乘子法求解
解上面方程组，可得
lagrange函数L(x,u)的解：
x1*=5，x2*=3，u*=3
原问题的最优解：
x*=[5，3]T，f*=17Minf(