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弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。
(一)弹性碰撞模型
弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
m2v2

m1v1

B
m1v0

B
A
图1
A
已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2大小和方向
解析：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
m1v0=m1v1+m2v2①
②
由①②两式得：，
结论：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件；
（2）当m1＞m2时，v1＞0，即A、B同方向运动，因＜，所以速度大小v1＜v2，即两球不会发生第二次碰撞；
若m1>>m2时，v1=v0，v2=2v0即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度向前运动。
（3）当m1＜m2时，则v1＜0，即物体A反向运动。
当m1<<m2时，v1=-v0，v2=0即物体A以原来大小的速度弹回，而物体B不动，A的动能完全没有传给B，因此m1<<m2是动能传递最小的条件。
以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。
（二）应用举例
[例1]如图2所示，两单摆的摆长不同，已知B的摆长是A摆长的4倍,A的周期为T,平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞,碰撞后两球分开各自做简谐运动，以mA，mB分别表示两摆球A，B的质量，则下列说法正确的是；
A．如果mA=mB经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置
B．如果mA>mB经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置
C．如果mA>mB经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧
D．如果mA<mB经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧
[解析]当mA=mB时，A、B球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A球静止，由于B摆长是A摆长的4倍,由单摆周期公式可知,A周期是T，B的周期是2T，当B球反向摆回到平衡位置经时间为T，再次发生碰撞。故A选项正确。当mA＞mB时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但A球的速度小于B球的速度，并有A的周期是B周期的一半，T/2时B到达右侧最大位移处,此时A向左回到平衡位置,A继续向左;再经T/2,B完成半个全振动向右,A恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞，故B选项正确，C选项错误；当mA<mB时，碰撞后A反弹向左运动，B向右，若mA越接近mB发生下一次碰撞的时间越接近T，若mA<<mB，A接近原速反弹，B几乎不动，发生下一次碰撞的时间越接近T/2，当A经T/2经平衡位置从左向右运动时B恰好在右侧最高点，而A、B碰撞的位置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故D选项错误。
[例2]质量为 M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图3如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：
A．小球一定沿水平方向向左做平作抛运动
B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
[解析]：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m＜M，小球离开小车向左平抛运动，m=M，小球离开小车做自由落体运动，如果m＞M，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B，C，D
[例3]在光滑水平面上有相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给A球以速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零；若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求：B球在斥力作用下的加速度
[解析]：A球射向B球过程中，A球一直作匀减速直线运动，B球由静止开始一直作匀加速直线运动，当两球速度相等时相距最近，当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞，，由于A