《波长、频率和波速》教案4.doc

第3讲波长、频率和波速
湾里一中：高建华
描述机械波的物理量
(1)波长(λ)
a.定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。b.单位：米
①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。
(2)波速(v)
a.定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。b.单位：米/秒
c.表达式：v＝λ/T
频率质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率(f)。
波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。
提问：比较振动图象与波形图象(从五点分析，以巩固波的图象。)
振动图象波的图象图线研究对象振动质点连续介质研究内容质点在振动过程中，位移随时间的变化某一时刻在连续介质中多质点的空间分布图线的变化图象随时间而延续，而以前的形状保持不变一般随时间的延续而改变物理意义某一质点在各个时刻的位移某一时刻各个质点的位移
练习讨论
提问1：从下图波的图象中你可以直接看出哪些物理量？

答：从图象可以直接读出振幅A为6cm，波长为20cm，还可以对比看出在该时刻任一质点相对平衡位置的位移(包括大小和方向)。
3．已知波的振幅A，求质点Δt时间内通过的路程和位移及质点振动状态传播的距离
提问2：(提出问题请同学讨论)
上图中，质点A的振动传到E点时，求点A运动的位移、路程各是多少？此过程质点B的振动状态向右传播多远？
答：从图象看，A点与E点是振动完全相同的相邻的两点，显然两点的横坐标之差恰为一个波长，即A点的振动状态传到E点时经历的时间恰为一个周期。在相应时间内质点正好完成一次全振动，则其相对平衡位置的位移为6cm；而其运动路程是振幅的4倍，等于24cm。在这段时间内，B质点振动状态传到F点，F与B点在波长的传播方向上的距离恰为一个波长，所以质点B的振动状态向右传播20cm。
讲解：当介质传播振动时，其内部质点振动的位移和路程与质点振动状态传播的距离并没有直接的关系，只能通过波的周期与质点振动周期的一致性，将上述三个物理量(x、s、λ)联系起来。

例题评讲：
例1．下图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是多大？
解：因为波具有空间周期性，当波向右传播时，在0.2s内，传播的距离应为：
则传播速度为：

当波向左传播时，在0.2s内，传播的距离为：

则传播速度为：

例2．绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m，求该波的波长。
分析：据题意知，A、B两质点的间距为波长的半整数倍，由波的性质得nλ+λ/2＝0.3m。
当n＝0时，λ0＝0.6m
当n＝1时，λ1＝0.2m
当n＝2时，λ2＝0.12m＜0.15m
故波的波长有两种可能值：一是0.6m，二是0.2m。

教师在线
例1．如图10－24所示为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，波的传播速度v=0.2m/s，则从t=0到t=2.5s的时间内，质点M运动通过的路程是________，位移是________。

例2．在波的传播方向上，有相距1.05m的两质点a、b，当a达正的最大位移时，b恰好在平衡位置，已知a、b间的距离小于2个波长，波的频率为200Hz，求波传播的可能速度。

同步训练
1．由原点O处的波源发生的一列简谐波沿x轴正向传播，在t=0时刻的波形曲线如图10－25所示，已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为0.4s，则（）
这列波的波长为5cm
这列波的传播速度为10m/s
当t=0.7s时，质点Q第一次到达波峰
质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷

2．如图10－26所示为一简谐波在t1=0时刻的波的图象，波的传播速度v=2m/s，质点M在平衡位置上，求从t1=0到t2=2.45s这段时间内，质点M通过的路程和位移各多大？

3．如图10－27所示，A、B一列简谐横波中的两点，某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动。已知A、B的横坐标分别为xA=0,xB=70m，并且波长λ符合不等式：20m<λ<80m,求波长λ.

4．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法正确的是（）
振幅越大，则波传播的速度越快B。振幅越大，则波传播的速度越慢
C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长
D。振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短

5．如图10－28所示，在xOy平面内有一沿x正方向传