数列与函数的关系.doc

数列是一种定义域为正整数集或其子集的一种特殊的函数,数列的通项公式则是相应的函数解析式。任何数列问题都蕴含着函数的本质,解决数列问题时,应该充分利用函数的有关知识,以它的概念,图像,性质为纽带,从而可以用函数思想解决数列问题.等差和等比数列是教材中重点讨论的两类特殊的数列,又是较为简单的递推数列,现以等差和等比数列为例研究一下数列与函数的关系。
1.等差数列的通项公式与函数的关系:
=+（n-1）d可以转化为=pn+q（p=d,q=-d）
(1)d0实质上是一次函数
(2)d=0常数函数
2.等差数列的前n项和公式与函数的关系:
Sn=n+n(n-1)d可以转化为Sn=A+Bn(A=d,B=-d).
(1)d=0,=0则Sn=0为常数函数
(2)d=0时,0Sn=na是关于n的正比例函数;
(3)d0,是关于n的二次函数;
3.等比数列的通项公式与函数的关系:
=q=q,等比数列的通项公式是一个不为0的常数与指数函数的积;（q1，q>0）
4.等比数列的前n项和公式与函数的关系
Sn=n(q=1)
Sn==-q（q1）也可看做一个指数型函数。
特别注意由于定义域的特殊性，等差等比数列所对应的函数图像是一些离散的点.
掌握了等差等比数列与一次函数,二次函数,指数函数的关系之后,在解决此类问题
时就可以借助这些函数的性质特点.利用其单调性，对称轴等函数性质解题。也可利用函数图象，可以起到化抽象为直观，化繁为简的效果。