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基于小波变换的心电信号处理算法研究
王晓丽
摘要：心电信号的检测是心脏病临床诊断的重要环节，心电信号噪声很强，为了能够有效去除信号中的噪声，对信号的特征点进行准确标定，本文采用小波变换的阈值去噪算法和基于小波的模极大值-极小值对算法进行心电信号的处理。方法是：首先采用bior3.7小波按照Mallat算法对ECG信号进行分解，然后采用软硬阈值结合与小波重构的算法对信号进行去噪处理，最后找到模极大值-极小值对中间过零点对应着特征点位置。本文采用MIT/BIH[1]中的数据对算法进行仿真验证，结果表明被引入的三种噪声能被很好的去除，并且心电信号能被很好的保留下来，特征点能被准确的检测到，提高了诊断疾病的效率。
关键字：心电信号小波变换阈值去噪特征点标定MIT/BIH
引言
心电信号在临床诊断中起着非常重要的作用，准确的心电信号能够提高医生的诊断效率。人体体表的心电信号是一种非线性、非平稳的弱信号，幅值为毫伏级，频率为0.05-100hz,在采集过程中容易受到仪器、人体活动等干扰因素的影响而引入噪声。心电信号的干扰主要有以下几种：(1)基线漂移，一般是由人体呼吸和心肌兴奋所引起的，频率低于1Hz，表现为缓慢变化的曲线；(2)肌电干扰，它是由人体肌肉颤动所致，它的频率范围很宽，一般在5Hz-2000Hz之间，表现为不规则的快速变化波形；(3)工频干扰，它的频率固定为50Hz或60Hz。
为了能够得到准确的心电信号，需要对采集的信号进行去噪处理和特征点标定，本文介绍一种基于小波变换的阈值去噪算法，在去除噪声的同时能较好的保留心电特征信息。首先采用bior3.7小波对信号进行多尺度小波分解，然后采用不同的阈值算法对各尺度上的信号分别进行处理：对9、10尺度信号采用强制去噪算法去除基线漂移，对其他尺度信号采用软硬阈值结合的方法去除工频干扰和肌电干扰，最后将处理后的各尺度信号进行小波重构。在特征点标定上本文采用基于小波变换的模极大值-极小值对的算法来检测各特征点。
1小波消噪理论
1.1离散小波变换与多分辨率分析基
离散小波变换简称DWT[3]。通常的方法是先对尺度按幂级数作离散化，然后再对位移离散化。的采样间隔要满足Nyquist采样率，以保持信息的完整性。定义如下:
(1)
其中
逆变换为：
(2)
其中A为小波函数的框架。
1.2多分辨率分析和Mallat算法
多分辨率分析(MRA:Mult-ResolutionAnalysis)又称多尺度分析，其基本思
作者简介：倪原(1955-)，男，西安工业大学教授，主要研究方向为信息处理与智能控制.E-mail：[e-mail]
想是利用正交小波基函数的多尺度特性将信号在不同尺度下展开并加以比较分析，从而获取有用的信息。
Mallat算法[4]是一种小波分解和重构的快速算法，根据该算法，若f(k)为信
号f(t)的离散采样数据，且f(k)=C0,k，则信号f(t)的正交小波变换分解公式为

(3)
其中为尺度系数，为小波系数；h，g分别为低通和高通滤波器；j为尺度空间的尺度数。小波重构过程是小波分解的逆运算，相应的重构公式为：
(4)
1.3小波消噪原理
对信号去噪实质上是抑制信号中的无用部分，增强信号中有用部分的过程。一维信号的消噪过程主要分为以下三个步骤[5]:
(1)一维信号的小波分解。选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。
(2)小波分解高频系数的阈值量化:对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理，保留有用信息，去除噪声成分。
(3)一维小波重构:根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构。
在这三个过程中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值量化，从某种程度上来说，它直接关系到信号消噪的质量。
1.4小波函数的选取
对同一信号选取不同的小波函数处理将得到不同的效果，所以小波函数的选取显得尤为重要。选取小波函数从以下四个方面着手:(1)支集长度:表征了当时间或频率趋向于无穷大时，尺度函数与小波函数从一个有限值趋向于零的速度；(2)对称性:在信号处理中对避免相移有非常重要的作用；(3)消失矩阶数:在数据压缩中有非常重要的作用；(4)正则性:对信号重构及获得较好的平滑效果十分有用。通过对各种小波函数的仿真结果进行对比和分析，这里选取bior3.7小波基对心电信号进行分解和重构。
2心电信号小波去噪算法
本文采用MIT/BIHArrhythmiaDatabase中的124组数据，它的采样率是360Hz。Bior3.7小波的频率响应如表(1)所示：
2.1强制去噪法去除基线漂移
有表(1)可以看出基线漂移的能量主要分布在较大的尺度上，并且在这些尺度上只含有极少量的有用心电信号，因此在对信号采用bior3.7小波函数进行10层分解后，直接