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《信号与线性系统》课程教学大纲

课程编号：28121008
课程类别：学科基础课程
授课对象：信息工程、电子信息工程、通信工程等专业
开课学期：第4学期
学分：3学分
主讲教师：王加俊、孙兵、胡丹峰
指定教材：管致中，《信号与线性系统》（第4版），高等教育出版社，2004年

教学目的：
《信号与线性系统》课程讨论确定信号经过线性时不变系统传输与处理的基本理论和基本分析方法。掌握连续时间信号分析，连续时间系统的时域、频域、复频域的分析方法，通过连续时间系统的系统函数，描述系统的频率特性及对系统稳定性的判定；连续时间信号转换到离散时间信号的采样理论及转换不失真的条件。

第一章绪论
课时：1周，共4课时
第一节引言
信号的概念
系统的概念
思考题：
1、什么是信号？举例说明。
2、什么是系统？举例说明。
第二节信号的概念
信号的分类
周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号。
二、典型信号
指数信号、复指数信号、三角信号、抽样信号。
思考题：
1、复合信号的周期是如何判定的？若复合信号是周期信号，其周期如何计算？
2、如何判定一个信号是能量信号还是功率信号，或者两者都不是？
第三节信号的简单处理
信号的运算
信号的相加、相乘、时移、尺度变换等。
二、信号的分解
一个信号可以分解成奇分量与偶分量之和。
思考题：
若信号由转换至，说明转换的分步次序。
若信号由转换至，说明转换的分步次序。
3、说明信号的奇偶分解的方法。
第四节系统的概念
一、系统的分类
线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、连续时间系统和离散时间系统、因果系统和非因果系统。
二、系统的性质
线性：满足齐次性与叠加性
时不变：系统的性质不随时间而改变
思考题：
1、举例说明时不变系统和时变系统。
2、若一个系统是线性的，系统的零输入响应与零状态响应具有什么特性？
第五节线性非时变系统的分析
线性时不变系统的重要特性
微分特性、积分特性、频率保持特性。
思考题：
若要分析线性时不变系统的特性，说明分析的步骤。

第二章连续时间系统的时域分析
引言
一、线性连续时间系统的时域分析方法
二、线性连续时间系统的输出数学模型------输入输出方程（微分方程）
思考题：
对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。
对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。
系统方程的算子表示方法
一、算子的基本规则
二、转移算子

思考题：
对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。
对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。
系统的零输入响应
零输入响应的概念
二、零输入响应的计算方法
1、当分解为单次根：

其中由及其各阶导数决定；为系统的自然频率。
2、当分解为n次重根：

其中由及其各阶导数决定。
思考题：
1、当分解为单次根或n次重根时，说明系统的零输入响应的求解方法。
2、零输入响应的特性是什么？
奇异函数
单位阶跃函数
二、单位冲激函数
门函数
符号函数
斜变函数
思考题：
1、单位阶跃函数与单位冲激函数的关系是什么？
2、如何用单位阶跃函数表示门函数与符号函数？
信号的脉冲分解
一、周期性脉冲信号表示为奇异函数之和
二、任意函数表示为单位阶跃函数的积分
三、任意函数表示为单位冲激函数的积分
思考题：
1、任意函数表示为单位阶跃函数的积分及表示为单位冲激函数的积分，其区别是什么？
2、再列举一个例子，将一个周期性信号表示为奇异函数之和。
阶跃响应和冲激响应
单位冲激响应的概念
1、若分解为单次根：
当分别为>、=、<时，单位冲激响应的求解。
2、若中的为重根，单位冲激响应的求解。
二、单位阶跃响应的概念
思考题：
1、说明单位阶跃响应与单位冲激响应的关系。
叠加积分
卷积积分
1、卷积积分的引出
2、卷积积分在系统分析中的意义
思考题：
1、说明卷积积分的上、下限与信号因果性的关系。
第八节卷积及其性质
卷积的定义
二、卷积的性质：
1、卷积的代数运算：交换律，分配律，结合律。
2、卷积的微分与积分
3、函数与单位阶跃的卷积
4、函数与单位冲激的卷积
5、延时
思考题：
1、联系卷积的微分与积分性质，说明函数与单位阶跃的卷积及与单位冲激的卷积的区别。
2、证明卷积的延时特性。
第九节线性系统响应的时域求解
系统的全响应=零输入响应+零状态响应
二、系统零状态响应的求解方法
思考题：
1、总结求解系统的全响应的方法。

第三章信号分析
第一节引言
正交空间的概念
二、正交函数集的概念
思考题：
1、正确理解正交的概念。
第二节正交函数集与信号的分解
矢量的分量与矢量的分解
1、一维矢量的分量与分解
2、二维矢量的分量与分解
3、n维矢量的分量与分解
二、信号的分量与信号的