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验证G值在垂直方向上大幅变化的实验
徐启明
河北科技大学唐山分院河北唐山063000
摘要:
本文通过实验证实引力常数G在垂直方向上会发生大幅变化，提出引力源上的物质所产生的引力辐射场，为绕长轴旋转的椭球形引力场，其长轴平行于引力源内部的引力场方向。或者说物质的引力辐射更多地分布在背景引力场的方向上。根据实验结果可知地球实际真实的质量、密度将减小，天体物理中的“暗物质效果”可以通过实验的方法验证。
关键字：
椭球形引力场，球形引力场，盘形引力场，暗物质不存在。
牛顿万有引力定律为：(1)，(2)
式(1)中G为万有引力常数，m为检验质点质量，r为由引力源M指向m的单位矢量，负号表示力的方向与r相反。方程两边同除以m的数值，可以得到单位质量在r处受到的引力，并以Es表示如（2）式。Es应称作在物体M所产生的引力场中距M中心r处的场强，其数值等于在r处的引力加速度。(2)式反映出在距离M质心为r的球面上的点上场强相等。这样的场可称为球形引力场（简称为球形场Es）。需强调的是：牛顿万有引力定律是针对宇宙中质点化的天体提出的，其前提是：相对于M的主引力场，其他天体的引力场，即背景引力场是可以忽略的。如以地球为研究对象，则在地球附近的地球引力场为主引力场，背景引力场主要是太阳引力场（根据（1）式可算出在地球附近的太阳引力加速度为5.981×10-3m.s-2，，远小于地球的9.8m.s-2引力加速度）。引力常数G是卡文迪许在地面上用扭力秤，沿水平方向,针对铅球测得的。当以铅球为研究对象时，则铅球为主引力场的源，其背景引力场是不能忽略的地球引力场。宇宙中地球与地面上铅球两者的背景引力场的差异如此巨大，(1)式和G值可以互用吗？当卡文迪许在地面上运用(1)式对铅球测量时，事实上已经默认了铅球的引力场也是球形场，这是不完备的，因为沿水平方向测得的G值仅适用于水平方向。G值在垂直方向上是否变化，是需要实验检验的。更何况(1)式可以分别满足于球形引力场和椭球形引力场。严格说地球引力场即为绕短轴旋转的椭球形引力场。在同一赤道半径上，地球极地与赤道引力加速度分别为9.77与9.814m.s-2（9.780+0.0034）故短轴在贯穿南北极的旋转轴上。
实验检测G值在垂直方向上的变化
实验装置如图1所示，其主体是呈“T”字型的三臂天平其中：
L1—天平的水平力臂长715mm，全长715×2mm
L2—连接m2的轻质木条与连接m1的相同，L2保持水平并且与L3铰接。
L3—垂直于L1的天平力臂，力臂长715mm。
L4—垂直于天平L1的吊梁，其作用是使m2呈水平悬浮状态并且可以沿L2方向作微小移动，长960mm。
m1、m2—小铅球，直径28.5mm，质量114克.
M—大铅球，直径39.5mm，质量288.4克
P—指针0.3mm退火钢丝制成，针头部0.1mm.
实验的原理与过程
实验的原理是通过相互垂直而且等长的力臂L1和L3检验m1、m2与M在正交方向上，产生的附加引力f1、f2。当两个引力不等时天平的指针P将偏转。本装置在设计上保证了M对其他构件的引力作用远远小于M对m1、m2的引力。
实验的过程：首先调整m1、m2与M的间隔均稳定在约0.5mm.。将放于指针P后面带有镜子的刻度尺(刻度尺未画出)的中央刻度线，对正指针P及镜像P’。此时m1、m2与M在正交方向产生的引力f1、f2若相等，则f1、f2对天平产生的正、反两力矩的大小也相等，取走M后的天平仍应平衡；若f1、f2不等（设f1＞f2），则对应的两力矩也不等，天平在取走M之前的平衡必然有来自m3的少量配重Δm的维持，当取走M后，f1、f2也随之消失，但左边Δmg产生的重力仍会存在，天平会因左边变重而不再平衡。这时通过向右边添加配重的方法可测出Δm的大小。
按所设f1＞f2则M产生的附加引力的力矩平衡式为：
f1L1=f2L3+ΔmgL1，即f1=f2+Δmg（3）
另设在垂直方向上引力常数为不同于G=6.67259×10-11m3kg-1s-2的G1，根据Δm即可求出G1的大小
m4
L2

L1
L3
L4
m1
m2
M
m3
起阻尼作用的浆叶放在水槽中
支架
图1实验装置示意图
p

SHAPE\*MERGEFORMAT
由（1），（3）式有
即(4)
m1、m2与M的间隔均稳定在0.5mm.时，f2按（1）式的计算值为1.84324E-09N，实测Δm的配重是一种纤维，实测时分别以2、3、4、5cm的纤维段进行试平衡，2cm不足以平衡Δm；5cm又明显过重；3cm最为接近。对这种纤维的测试比较接近真值的密度ρ约为7.35μg/cm。因此Δm的实测值约为22μg,将此值并g值代入(4)式可得
G1≈120G(5)
误差影响实验结果程度的分析:
如因m1与M的间隔比m2与