岩土工程中的分形理论及应用.pdf

第4卷第7期
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2009年7月中国科技论文在线SciencepaperOnline

岩土工程中的分形理论及其应用

陶高梁，张季如
（武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉430070）

摘要：根据分维数的求解方法及其意义，将颗粒分维数分为颗粒数量–粒径分布分维数、颗粒质量–粒径分布分维数、
颗粒体积–粒径分布分维数、颗粒原状面积（体积）分布分维数和颗粒表面分布分维数；将孔隙分维数分为孔隙数量–
粒径分布分维数、孔隙体积–粒径分布分维数、孔隙原状面积（体积）分布分维数和孔隙表面分布分维数。首先总结
了各种分维数的求解方法并作了简要评述，指出各种分维数间的联系与差别。然后总结了分形理论在岩土体孔隙率、
水分特征曲线、渗透性、土体强度方面的主要研究成果。用不同的方法得到了与Rieu等人相似的孔隙率表达式，与徐
永福等人相似的水分特征曲线，用与Bonala不同的方法解释了土体凝聚力与尺寸之间的关系。
关键词：岩土工程；分形理论；分维数；应用
中图分类号：TU443文献标识码：A文章编号：1673－7180(2009)07－0493－5

Fractaltheoryanditsapplicationsingeotechnicalengineering

TaoGaoliang，ZhangJiru
(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

Abstract:Itispointedoutthatthefractaldimensionofgrainscanbedividedintothefractaldimensionofgrainnumbervs
particle-size，thefractaldimensionofgrainmassvsparticle-size，thefractaldimensionofgrainvolumevsparticle-size，the
undisturbedgrainarea(volume)fractaldimensionandthegrainsurfacefractaldimensionandthefractaldimensionofpores
canbedividedintothefractaldimensionofporenumbervspore-size，thefractaldimensionofporevolumevspore-size，the
undisturbedporearea(volume)fractaldimensionandtheporesurfacefractaldimensioninthispaper.Atfirst,theresolving
meansofthesefractaldimensionsarepresentedandtherelationsanddifferencesamongthemareclarified.Afterward,the
mainapplicationsofthefractaltheoryintheporosity,soil-watercharacteristics,permeabilityandsoilstrengtharepresented.
TheporosityexpressionssimilartotheRieu’s,theexpressionofsoil-watercharacteristicssimilartoXu’sandtheexpression
oftherelationshipbetweencohesionandsamplesizesimilartoBonalaaregainedbydifferentwaysinthispaper.
Keywords:geotechnicalengineering；fractaltheory；fractaldimension；applications

中的热门课题，微观、细观的定量化指标将有望与宏观
0引言
特性准确联系起来，可能会从一个新的角度去解释岩土
岩土介质的微观、细观研究是21世纪的岩土工程工程中的复杂现象，去解决工程中的难题。而分形理论

基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20070497107)
作者简介：陶高梁(1979－)，男，博士研究生
通信联系人：张季如，教授，[e-mail]

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2009年7月
的出现为岩土体的微观、细观研究提供了一种简便、有
目；CCk**=−*[(1+)−−DD−(1−kD)]/为常数；k为实