用根的判别式解物理题 学法指导 不分版教材本.doc

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用根的判别式解物理题
袁堂波（江苏省新海高级中学222006）
例1如图1所示，水平放置的两平行金属导轨相距L=0.25m，电池的电动势E=6V，内阻不计，电阻R=5Ω，匀强磁场的磁感应强度B竖直向下。K合上后，横放在导轨上的导体棒ab（与导轨垂直）在磁场力作用下由静止开始向右运动，导体棒与导轨间的滑动摩擦力f=0.15N，为使棒运动速度最大，B应为多大？此时最大速度为多大？

图1
初看此题，似乎很难建立磁感应强度B与导体棒最大速度之间的联系，因B大时，棒的加速度大，加速时间较短；B较小时，加速度也小，但加速时间较长。写出导体棒最终的平衡方程，用二次方程根的判别式可得解。
解导体棒达到最大速度时，受力平衡，有
①
由于导体棒ab中的感应电动势与电源的电动势相反，故棒ab中电流为
②
将②代入①并整理得
③
③是关于B的一元二次方程，而且磁感强度B有实数根，因此，根的判别式须满足Δ≥0，即

解得，
即，
代入③解方程可得B=1T。
例2一顶角为2θ的光滑圆锥竖直放置于水平面上，在圆锥内外施加一磁感强度为B的匀强磁场，B的方向与圆锥中心轴平行且向下，一质量为m、电量为q的小球沿圆锥面做匀速圆周运动，试问它运动的最小半径是多少？
由牛顿第二定律列出小球运动的方程，如果直接解出运动半径并讨论其最小值，非常复杂。若用二次方程根的判别式，问题就显得非常简单。
解带电小球的受力情况如图2所示。由牛顿第二定律得
①
②
由①、②消去N得方程
③
③是关于v的一元二次方程，因v有实根，故Δ≥0，即
，
解得。
所以带电小球沿圆锥面做匀速圆周运动的最小半径是。

图2