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基于遗传算法的差速器多目标优化设计六

口陈黎卿口何钦章口郑泉口王继先
1．安徽农业大学工学院合肥230036
2．合肥车桥责任有限公司合肥230011

摘要：以某重型货车差速器为研究对象，提出了以体积最小与齿轮单位齿宽所受载荷最小相结合的多目标优化方
法，建立了目标函数、设计变量和约束条件。基于遗传算法，运用Matlab软件编写了优化设计软件，得出了优化结果。通过比
较优化前后目标函数值，可知优化后的结果明显好于优化前。和传统的设计方法相比，该方法提高了设计的精度和效率。
关键词：差速器圆锥齿轮遗传算法优化
中图分类号：U463．218．3文献标识码：A文章编号：1000—4998(2007)05—0025—03

普通锥齿轮式差速器由于具有结构简单、工作平——单个行星齿轮体积

稳、可靠性好等优点，在汽车、拖拉机及工程机械上获——单个半轴齿轮体积
得了广泛的应用。差速器的传统优化设计方法是保证经计算推导得：
结构紧凑，使其体积达到最小，可见参考文献[1】。同时^=r／,．Trbeos占(3，n一6，nz1bsin8+4bsin占)／12
也有学者将差速器齿轮的强度作为优化的目标，见参+2"rrbsin~(3，n；一6，n。2bcos占+4bCOS6)／12(2)
考文献[2】。式中z，、——行星齿轮和半轴齿轮的齿数
本文以某重型货车后驱动桥上的差速器为优化对m。——端面模数
象，提出了将体积最小与齿轮单位齿宽所受载荷最小6——工作齿宽
相结合的多目标遗传优化方法。行星齿轮的分锥角
为了保证差速器齿轮的强度，取锥齿轮的单位齿
1差速器优化数学模型的建立
宽长度上所承受载荷最小为优化目标。由参考文献
1．1目标函数的建立[2】、[8】可知，取差速器其中的一对啮合齿轮的单位齿
图1为普通锥齿轮式差速器结构拓扑图，它由半轴宽长度上所承受的载荷作为目标函数进行计算，建立
齿轮1、3，行星齿轮2及中央传动从动锥齿轮4组成。动函数为：
力由主减速器小齿轮输入，经半轴齿轮1和3输出。1200
：
nm,z2b,~(1一)c0s’

式中——啮合压力角(一般取=22．5。)

——啮合的圆锥齿轮重叠系数
卜差速器传递的转矩(取T：min[。、])
按发动机最大转矩配以传动系统最低档传动比
时，计算此时作用在主减速器从动齿轮上的转矩为：
。=·iTL·Ko·／nl(4)
驱动车轮打滑时，计算此时作用在主减速器从动
齿轮上的转矩为：
设计差速器时，在保证其性能的前提下，应尽量使
垦二(5)
差速器结构紧凑。因此，选取差速器的体积最小为优化一：叼LB·i0、
目标之一。由于差速器体积取决于半轴齿轮和行星齿式中⋯——发动机最大转矩
轮的体积，故取两者的体积和为目标函数之一【3。ir广由发动机到所计算的主减速器从动齿轮
=nV,+2I"2(1)部分的传动系统最低档传动比，一般=
式中n——行星齿轮个数(轿车：n=2；货车或越野／o·i，，／o为主减速比，，为变速器一档速比

车：n=4)一由发动机到所计算的主减速器的传动效率

——
★安徽省教委自然科学基金重点资助项目(编号：2004kj141zd)超载系数，一般载货汽车、矿用汽车和越
收稿日期：2006年11月野汽车以及液力传动的各类汽车取Ko=1

机械制造45卷第513期2007／5国

n——汽车驱动桥数目式中厂一行星齿轮小端齿根圆直径，
G2——汽车满载驱动桥静载荷d2f(一1．788，n．一2b171,一0．051)

m——质量转移系数×(1一)

——轮胎对地面附着系数
d。——半轴齿轮轴径，
r一轮胎滚动半径
d。=17．2X2／(0．6／[】)
——所计算的主减速器从动齿轮到驱动轮
——半轴齿轮小端齿根圆至花键孔外径的最
：221司的传动效率。
小厚度，取：1．6m
综合考虑以上两方面，可得目标函数为：
[卜一许用扭转应力，取90MPa
，()：／W(6)
lTW28)齿轮弯曲强度条件。差速器齿轮主要进行弯曲
式中W、W：——权值系数强度计算，而对于疲劳寿命则不予考虑，这是由于行星
1．2设计变量齿轮在差速器工作中经常是起等臂推力杆的作用，仅
由以上分析结果可知，目标函数表达式中包含4个在左、右驱动车轮有转速差时行星齿轮和半轴齿轮之
变量：：、m、b。因此设计变量有4个，记作：间才有相对滚动。

=[1，X2，3，4】T=[l，现，m。，b汽车差速器齿轮的弯曲应力为H1：

1．3约束条件：—≤冬[L】J
从差速器的性能要求、装配要求和工艺要求出发，
式中．，—一计算汽车差速器齿轮弯曲应力用的综合
建立以下约束条件：
系数
1)行星齿轮齿数条件：10≤-≤13
尼——尺寸系数，考虑齿轮尺寸对淬透性的影
2)半轴齿轮齿数条件：14≤现≤25
响，通常取1．0