多频电磁波测井的时域差分法正演模拟.pdf

第29卷第3期长春科技大学学报Vol.29No.3
1999年7月JOURNALOFCHANGCHUNUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYJuly1999

多频电磁波测井的时域差分法正演模拟
柳江琳1)佟文琪2)孔祥儒1)
(1)中国科学院地球物理研究所,北京100101;2)长春科技大学地球探测与信息技术学院,长春130026)

摘要时域差分法作为Maxwell方程的直接解法,是由叶(Yee)氏首先提出的,近些年受到国内外研
究人员的广泛重视。它在波场计算中的普遍应用源于它自身的一些优点:①不受物理模型几何形状的限
制;②不受制于散射因素;③是一种对瞬变问题的直接解法。给出了柱坐标系下Maxwell方程的时域差分
公式,验证了方法软件的稳定性和计算的精度,对几种地层模型进行了模拟计算,取得良好效果。
关键词时域差分法麦克斯韦方程组电磁场计算
中图分类号P631.8
第一作者简介柳江琳女28岁博士生固体地球物理专业

多频电磁波测井是利用高频电磁波研究岩层的的初始值及全部时间内电场和磁场在V的边界上
电导率和介电常数的变化,从而演绎地层性质的一之值已知,则任何时刻各点的电磁场由Maxwell方
种方法。由于油、气的介电常数很小,水的介电常数程唯一确定[1]。
很大。所以多频电磁波测井对划分油、气和水层十分介质中的电磁场分布除了与场源有关外,还取
有用。基性岩石的介电常数比酸性岩石的约大一倍,决于介质的性质,在恒定的场中,对于无限均匀各向
金属矿物则有着较大的介电常数值,故可用介电常同性的非铁磁性介质,有
yt
数和导电率来划分岩性。D=EE(2)
计算电磁波波场的方法有:有限差分法、有限元
tt
法、线性方程组迭代法等。时域有限差分法是一种发B=LH(3)
展了的差分法,它将传统的空间差分加入了时间差在导体中则有
ttt
分,从而对Maxwell方程进行直接离散,随时间的推J=V(E+Ee)(4)
进交替计算电场和磁场,具有较直观的物理意义。本其中x、E、L分别为介质的电导率、介电常数和磁导
t
文讨论柱坐标下时域差分法在电磁场计算中的可行率,Ee是来自外部的等效电场。
性,并计算了几种模型。实际上,变化电磁场的频率、介质的温度变化都
会引起上述介质参数的变化,因而使得介质中的变
1时域差分法在电磁场计算中的应用化电磁场求解问题变得很复杂,通常我们忽略这些
因素假定上述参数是不随时间变化的。
111Maxwell方程组及其定解条件,
在不同介质的分界面上必须满足边界条件。
在任一交变的电磁场中,Maxwell方程组表达,
为对于计算区域内的介质突变,采用周围介质参数的
5Dy5Bt平均以使突变区变得平滑。此外,在无限远处,E和
¨×H~=Jt+,¨×Et=-
5t5tH趋于零,对于有限边界则采用吸收边界。
¨Dy=,¨Bt=0()
õQõ1电磁场的初始条件为:当源未激发时,场值E
方程组中的前二个方程式决定了当空间中任何一点
和H在t=0时为零。当场被激发后,初始条件以t
发生电磁扰动时,都会激起邻近质点形成新的电磁=0时场的测量值为准。
扰动新的扰动又会激起更远一些点的电磁场如此
,,112时域差分法的基本原理及其在Maxwell方程
继续下去。因此,电磁波的传播不依赖于电荷电流而解法中的应用
独立存在。麦克斯韦方程组完美地体现了宏观电磁时域差分法随着时间和空间的推进可交替计算
场交互变化的全部规律。若电磁场在体积V内各点电场和磁场,所以这种方法更明确地反映了麦氏方
程组中头两个方程的相互交织、相互作用的过程,具
收稿日期19981204有明确的物理意义[2]。
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300长春科技大学学报1999年

11211有限差分近似每个波长内有10～20个网格点。
考虑一标量波动方程11213叶(Yee)氏算法
2
15jj-1jj叶氏算法是特别设计用于计算直角网格中矢量
22U(r,t)=u(r)¨õu(r)¨U(r,t)(5)
C(r)5t电磁场问题的一种方法。它首先给出叶(Yee)氏网
采用中心差分法对时间导数和空间导数作近似,并格,叶氏网格为一空心的立方体元,所涉及的分量都
对均匀介质取$x=$y=$z=$s,则(5)式变成只存在于立方体的表面上,H、E的各分量交替并
2
l+1$t2ll存,而且电场分量总被指定在立方体的边线中心。磁
Um,n,p=C[Um+1,n,p+Um1,n,p+
$s
(6)场分量则被指定在立方体的面心,显示了Maxwell
lllll1
Um,n1,p+Um,n,p16Um,n,p]