计算气动声学 四. 结构振动和噪声耦合-计算气动声学.pdf

计算气动声学
四.结构振动和噪声耦合

黄迅
特聘研究员

力学与空天技术系
工学院
北京大学

www.coe.pku.edu.cn/faculty/huangxun

[e-mail](黄迅)计算气动声学Oct20101/6
理论发展概要

结构噪声是飞行器、水下航行器等设计中的一个重要问题；
涉及到流体和固体的耦合，结构振动和气动噪声的耦合；
气动噪声计算所得到声压脉动一般做为源；
为了使得本讲座更为完整，此处简单概括结构中相关理论和公式
［1］。
［1］Howe,M.S.,“AcousticsofFluid-StructureInteractions”,
CambridgePress1998.

[e-mail](黄迅)计算气动声学Oct20102/6
弹性固体运动方程

Navier’sequation：

22
ρs@ui/@t=@τij/@xj+Fi;

τij=2µεij+λεijδij;(1)
1
"=(@u/@x+@u/@x):
ij2ijji

δijKronecker符号，ρs固体密度，ui和Fi分别为固体在i轴振动幅度和受
力。且
λ=σE/(1+σ)(1−2σ);µ=E/2(1+σ):(2)
E为杨氏模量，σ泊松比。此外，当振动的特征波长远大于对应固体结构
特征尺度时，有一系列简化方程如下。

[e-mail](黄迅)计算气动声学Oct20103/6
膜振动方程

描述膜的振动的方程为

222
m@ξ/@t−τOξ=−[p]+F2:(3)

2
m为ρsh,h膜厚度，ξ局部微小振动幅度，O为爱因斯坦记法中的固体表
面坐标系对应的两项，[p]为由于流体负载和声压造成的膜两面压力差，
F2体力。此外，边界条件为

ξ=0;τ@ξ/n=f:(4)

[e-mail](黄迅)计算气动声学Oct20104/6
板振动方程

薄板上的Bendingwaves也可由下式描述，

224
m@ξ/@t+BOξ=−[p]+F2:(5)

此处O4=O2O2,Bbendingstiffness,

B=Eh3/12(1−σ2):(6)

简化的边界条件可以为

22
ξ=0;τ@ξ/x1=0:(7)

[e-mail](黄迅)计算气动声学Oct20105/6
板振动方程-Mindlin’sequation

q
前述简化公式当频率!增高时不再适用（即!h/c>1,c=E）。
222ρs(1+σ)

Mindlin’sequation描述高频情况下的薄板上的Bendingwaves，

222
@ξO2−1@O2−1@
m2+B(22)(22)ξ
@tµ∗c2@tcl@t
h21@2
=[1−(O2−)](−[p]+F):(8)
−222
6µ∗(1σ)cl@t
q
2E
其中µ∗=π/12.c=2.
lρs(1−σ)

[e-mail](黄迅)计算气动声学Oct20106/6