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公务员考试解决方案系列
行程问题中的比例思维

华图公务员考试研究中心沈栋

情形一
在行程问题中，核心公式为“距离=速度×时间”，根据这个公式我们可以得到如下三
条结论：
运动时间相等，运动距离正比与运动速度；
运动速度相等，运动距离正比与运动时间；
运动距离相等，运动速度反比与运动时间。

实际上，这些结论并不是孤立的死板的结论。如能灵活运用这些结论，可使我们在很多
题目的解答中事半功倍。我们以下面这道例题为例来说明怎样用比例思维快速解题。

【例题】一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。如果
以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少
千米？
A、240B、270C、250D、300

【解析一】这道题的普通解法是设原来的速度为v，原定时间为t，甲乙两地相距S。
根据题意，可得如下方程组
1.2vt(−1)=S
2120
120+1.25vt(−−)=S
3v
vt=S
可以较容易的得出答案。
【解析二】我们这里提供一种更简单的方法。
由提速20%可知，提速前和提速后的速度比例为5：6，所以两个速度跑完全程的时间
比例为6：5（由上面结论）。而题目说提前一个小时到达，这说明原定时间为6小时，
提速后用5个小时。
第二次，在中间提速25%，则这段上提速前和提速后的速度比为4：5，那么跑完这段
时间比为5：4。由题意，提前了40分钟也即2/3小时，则可知这段上按照原速度应该
跑10/3小时。那么原定速度跑前120千米耗时为8/3小时。
6
于是可得路程长为120×=270千米。
8/3

【点评】解析二的巧妙之处在于利用速度的比例得到时间的比例，然后按照这个比例将
时间划分成份数来看待，从而快速的得出相应的时间值。
利用这种思想，我们来看下面这道工程问题。
【例题】某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规
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定时间的就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟小时做完，现问：由一台机器
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去完成这项工程需要多少小时？（）
A.60B.56C.48D.39

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【解析】如果增加2台机器，工程用时是原定时间的，少了，所以2台机器是原有
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1
机器数的，即原有机器是14台。如果减少2台机器，即用14-2＝12（台），所用时
7
14712121
间是原定时间的＝，多，即小时是原定时间的，所以原定时间是÷=4
12663636
（小时），由一台机器去完成则需要14×4＝56（小时）。

【点评】注意到这道工程问题用的方法和上例一致。这两个例题的内在本质是存在等式
“A=B×C”，在A相同的情况下，知道了B的比例关系就相当于知道了C的比例关系。

此外，对于本情形开始处的结论之应用，我们再举一个例题
【例题】早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时
60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点
39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8
点几分离开的化肥厂的？
A10B11C12D13

【解析】这个问题其实就是考查你能不能读懂题意。我们来看读条件的时候应该反应出
什么内容：
题目说两辆车的速度一样，看到这个条件你会想到什么？
想到的应该是：这告诉我们两辆车之间的距离是始终保持不变的。
（这一点与年龄问题中，我们说两个人的年龄差保持不变是一个道理）
你要读到这一点，这个题就简单了。

题目说“8点39的时候第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的2倍”，这个条件翻译
过来就是在8点39分“第一辆车离开化肥厂的距离是两车之间距离的2倍”，或者“第二
辆车离化肥厂的距离等于两车之间距离”；
题目说“8点32分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍”，翻译过
来就是“第二辆车离化肥厂的距离是两车之间距离的一半”。
而两车之间距离是保持不变的，所以7分钟的时间内两辆车行驶了两车距离的一半，
所以可知第二辆车是8点25出发的，第一辆车是8点11出发的。

【点评】到此你会发现一个有意思的现象：自始至终我根本就不需要知道两辆车的速度
是多少。也即“车速是每小时60千米”是一个多余的条件。这本质上是因为车速不变且相
同，那么用时间就可以衡量距离，而题目给出的距离都是比例式，所以具体的速度是不需要
的。

情形二
在一些行程问题中，涉及到两个运动个体之间的速度比例，如甲：乙=N：1，那么我们
可以得到的一个结论是：在相同的时间内，设乙运动的路程为1份，那么甲运动路程为N
份，两者运动路程之和为N+1份，两者运动路程之差为N-1份。将路程按照份数的观点来
处理，在很多题目中有意想不到的效果。
我们以下面这道行程难题为