地下水补给对河流污染物浓度衰减过程的影响.pdf

水利学报

年月第卷第期

文章编号

考虑示踪剂弥散作用的渗透流速计算方法

叶合欣陈建生童海滨董海洲
河海大学科学研究院江苏南京广东省水利水电科学研究院广东广州
河海大学水资源环境学院江苏南京

摘要本文在示踪剂质量守恒的基础上考虑其弥散作用采用单孔测试技术推导了含水层水平流速计算公式并
求解最后应用于工程实例结果表明当存在较强的垂向流时弥散作用对水平流速计算结果影响很大不可忽
略
关键词点稀释广义稀释定理含水层垂向流渗透流速弥散作用
中图分类号文献标识码

研究背景

在单孔中采用示踪稀释方法测定含水层中地下水的渗透流速已有许多研究成果
描述了孔中测井的稀释技术的原理及其应用对于任何种类的示踪剂当不考
虑垂向流稀释段内各点浓度保持相等示踪剂浓度很低等假定条件时存在如下关系

式中为钻孔半径为流场畸变校正系数为时放射性示踪剂的计数率利用核探测器测量
为时刻放射性示踪剂计数率
孔中垂向流的干扰是经常出现的陈建生等考虑垂向流的干扰提出了广义稀释定理

式中分别为两点的垂向流
但式示踪剂质量不守恒叶合欣等根据示踪剂质量守恒原理推导了含水层水平流速计算公
式

值得注意的是式式均没有考虑示踪剂在孔中的弥散影响当孔中存在垂向流特别是垂向流
速远大于水平流速时示踪剂在孔中垂向上将发生很强烈的纵向弥散此时若不考虑其作用将大大影
响测量精度甚至得出错误的结果等考虑了钻孔中示踪剂的扩散作用在附近有抽水

收稿日期
基金项目国家自然科学基金项目国际原子能机构合作项目??
作者简介叶合欣男河南信阳人博士生高级工程师主要从事岩体渗流测试工程地质与水文地质研究
井进行抽水的条件下利用对流扩散方程求得钻孔垂向流速含水层的导水系数及贮存系数但没有给
出含水层水平流速的表达式本文在前人工作的基础上考虑示踪剂弥散作用采用单孔测试技术不
需要附近存在抽水孔这一条件推导含水层地下水水平流速计算公式

模型建立及求解

模型的建立假设某一含水层存在向下的垂向流将示踪
剂投放在孔中从孔中取出段进行考察在两点之间
连续探测包括两点在内的示踪剂的浓度变化并根据浓度变
化曲线求出两点的垂向流速假设与对应的含水层为
均匀分布水头相同并假设每个与孔正交的截面上示踪剂各点
的浓度保持相等段水柱的补给源分别来自含水层上游一侧
的水平流和来自点由上向下的垂向流同样排泄路径也
有两个流出点的和流向含水层下游一侧的当示踪剂
由运动到期间所有进入稀释水柱的水都与孔中的示踪剂混
合并在每个正交截面上的各点浓度相同图
图考虑弥散作用的水平流速计算示意
投放在点上方的示踪剂随着孔中的水从点运动到点
示踪剂晕全部经过了两点并被测定已知两点的垂向流速与流量分别为和和
含水层上下游的流速与流量分别为和
考察段水体从很小时间段内示踪剂的质量守恒

式中分别为在很小的时间段内水平向流入流出段的示踪剂质量显然
分别为时间段内竖直向流入流出段的示踪剂质量分别为段时刻对应的
示踪剂质量分别为因弥散作用在时间段内竖直向流入流出水平方向流出段
的示踪剂质量因横向弥散系数常远小于纵向的可忽略不计即为源汇项示踪剂在
时间段内因放射性衰变被吸附分解等原因支出的质量一般情况下可不计
在段内沿高度方向竖直向下任取一圆饼状微元图其厚度为假设微元内各处示踪
剂浓度均相等为是深度与时间的函数因此

以上式中为纵向弥散系数
代入式化简得

令两边对取极限整理得

因为常数考虑到?为纵向弥散度为数为常数通常情况下
可按下式近似

这样可从式直接解出即得到含有示踪剂浓度的表达式

注意到
?
设为连续可导函数代入式得到以示踪剂计数率表示的计算公式

式即为考虑弥散作用的示踪稀释水平流速计算新公式
若不考虑弥散作用可令式即改写为

式与式实际上是相同的
公式求解式中包含纵向弥散度两边界垂向流速与共个未知数垂向流速
可通过峰峰法求得对于的取值影响因素很复杂室内外试验结果相差甚远所以现场试验更
为可靠
前已述及因孔径很小孔内水平向浓度可视为均匀的这样就转化为一维水动力弥散问题弥散度
的求解孔中示踪剂浓度浓度改用计数率来表示受下面方程控制

为放射性同位素衰减系数如在较短的时间内完成测量式最后一项可略去不计现在已知
求可视为未知数也可按峰峰法求解因实测中是离散点考虑用稳定性较好的
隐式差分代替微分

式中为第测点时刻测到的计数率为两次测量时间间隔为两相邻测点距离实测中常
采取这样就可得到关于和一系列二元二次方程然后通过优化方法求解即可

式右端的及也可用类似方法得到处理

工程实例

通过工程实例与式式的结果进行对比说明式的合理性实例采用文献中某钻孔
示踪剂探测资料将相邻峰值之间的含水层作为一层该稀释孔段分为层各层计算出来的垂向流速
进行拟合代入式计算出的均值为仅用式计算出来的采用峰峰法及
式计算的垂向流速均值分别